2024年辽宁省锦州八中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果节约水6ᵅ3记作+6ᵅ3，那么浪费水1.5ᵅ3记作()A.−6ᵅ3B.−4.5ᵅ3C.−1.5ᵅ3D.1.5ᵅ32.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是()A.B.C.D.3.图①是2024年6月2日“奔赴山海前程是锦”锦州马拉松赛男子组领奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是()A.B.C.D.4.平面直角坐标系ᵆᵄᵆ中，点ᵃ(−5,2)关于ᵆ轴对称的点ᵃ的坐标是()A.(−5,−2)B.(−5,2)C.(5,−2)D.(5,2)5.下列计算正确的是()A.ᵆ2+3ᵆ2=4ᵆ4B.(−3ᵆ)2=9ᵆ2C.(ᵄ+ᵄ)2=ᵄ2+ᵄ2D.ᵆ2ᵆ⋅2ᵆ3=2ᵆ4ᵆ6.下列各命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的面积相等B.如果ᵄ=ᵄ，那么ᵄ2=ᵄ2C.对顶角相等D.两直线平行，同旁内角互补7.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ᵃᵃᵃᵃᵃ上，若直尺的下沿ᵄᵄ
⊥ᵃᵃ于点ᵄ，且经过点ᵃ，上沿ᵄᵄ经过点ᵃ，则∠ᵃᵃ的ᵄ度数为()A.152°B.126°，C.120°D.108°8.已知∠ᵃᵃᵃ，作图．步骤1：以点ᵃ为圆心，适当长为半径画弧，分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ于点ᵄ，ᵄ
；再分别以点ᵄ，ᵄ
为圆心，大于1ᵄᵄ
长为半径画弧交于点ᵃ，画射线2ᵃᵃ．步骤2：在ᵃᵃ上任取一点ᵄ，以点ᵄ为圆心，ᵄᵃ长为半径画半圆，分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ于点ᵄ，ᵄ，ᵃ；步骤3：连接ᵄᵄ，ᵄᵃ．则下列结论不正确的是()A.ᵄᵃ=ᵃᵄB.ᵄᵃ//ᵃᵃC.ᵄᵃ垂直平分ᵄᵄD.ᵃᵄ=ᵄᵄ9.有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④.甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为()A.1B.2C.1D.1233410.某种型号的纸杯如图1所示，若将ᵅ个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为ᵃ.则ᵃ与ᵅ满足的函数关系可能是()A.ᵃ=0.3ᵅB.ᵃ=10C.ᵃ=10−0.3ᵅD.ᵃ=10+0.3ᵅ0.3ᵅ二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若代数式2ᵆ−1有意义，则实数ᵆ的取值范围是______．12.分解因式：2ᵆ3−8ᵆ=______．，13.如图，菱形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ交ᵃᵃ于ᵄ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于ᵃ，连接ᵄᵃ，若∠ᵃᵃᵃ=110°，则∠ᵄᵃᵃ的度数为______°.14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ和ᵃᵃᵃᵃ都是正方形.如果图中△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ的面积比为16，那么tan∠ᵃᵃᵃ的值为______．915.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=60°，∠ᵃ=75°，ᵃᵃ=4，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，在ᵃᵃ边上存在一点ᵃ(不与点ᵃ重合)，作△ᵃᵃᵃ关于直线ᵃᵃ的对称图形为△ᵃᵃᵃ，若点ᵃ落在△ᵃᵃᵃ的边上，则ᵃᵃ的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)计算：1(1)(−1)2002+4−()−1+2ᵆᵅᵅ45°；5(2)(ᵆ2−2−ᵆ)÷ᵆ−1．ᵆ−2ᵆ2−4ᵆ+417.(本小题8分)2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动.已知每棵，甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元.用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．18.(本小题8分)在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：ᵄ.甲、丙两位选手的得分折线图