自适应性三次正则化拟牛顿算法研究及数值实验的开题报告开题报告题目：自适应性三次正则化拟牛顿算法研究及数值实验一、研究背景：在实际应用中，求解非线性规划问题和大规模最小二乘问题是非常普遍的。在这些问题中，拟牛顿法是最受欢迎和行之有效的方法之一。拟牛顿法通过使用一个类似于牛顿法的方法来近似求解目标函数的二阶导数，从而可以大幅度提高解的速度和准确度。但是拟牛顿法也存在一些问题，比如算法收敛性、收敛速度、对初始点的选择等问题，这些问题限制了拟牛顿法在实际应用中的性能。为克服这些问题，近年来出现了许多改进的拟牛顿方法，其中自适应性三次正则化拟牛顿算法成为研究热点。自适应性三次正则化拟牛顿算法是通过增加自适应性三次正则化条件来提高拟牛顿法的性能的一种算法。这种算法不仅克服了传统拟牛顿方法的问题，还对初始点的选择也有了更好的容错性。二、研究目的：本次研究的主要目的是探讨自适应性三次正则化拟牛顿算法的性能和收敛性，并通过数值实验来验证算法的有效性。具体目标如下：1.研究自适应性三次正则化拟牛顿算法的基本原理和数学模型，探究其收敛性和算法复杂度。2.基于MATLAB编写自适应性三次正则化拟牛顿算法的程序，并分别利用Rosenbrock函数和Lennard-Jones模型进行数值实验，验证算法的有效性。3.通过与其他算法相比较来评估自适应性三次正则化拟牛顿算法的性能优劣。三、研究方法和步骤：1.通过查阅相关文献，分析自适应性三次正则化拟牛顿算法的基本原理。2.根据算法原理，建立自适应性三次正则化拟牛顿算法数学模型，并对算法的收敛性和稳定性进行分析。3.在MATLAB环境下编写自适应性三次正则化拟牛顿算法代码，并结合Rosenbrock函数和Lennard-Jones模型进行数值实验。4.在数值实验中，通过比较自适应性三次正则化拟牛顿算法与其他算法的性能指标来评估其优劣。5.通过实验结果，对算法进行分析和总结，得出对算法的性能和应用的结论。四、研究意义：本次研究通过探讨自适应性三次正则化拟牛顿算法的性能和收敛性，并在实际问题中进行数值实验，对算法的理解和应用都有很大的意义。其具体意义如下：1.通过研究算法的收敛性和稳定性，更好地理解拟牛顿法和自适应性三次正则化拟牛顿算法的本质和优势。2.通过实际问题的数值实验，验证自适应性三次正则化拟牛顿算法的有效性，为其在实际问题中的应用提供参考。3.本研究的结果可以为其他领域拟牛顿算法的改进和优化提供参考和灵感，有一定的学术和实用价值。五、预期结果：本次研究的预期结果如下：1.实现自适应性三次正则化拟牛顿算法的MATLAB代码，并进行测试和验证。2.通过比较自适应性三次正则化拟牛顿算法与其他算法在Rosenbrock函数和Lennard-Jones模型中的性能表现，对算法的性能和应用进行评价。3.得出结论，对算法进行总结和分析，为拟牛顿法的应用提供参考。