2021－2022学年度下期高2024届期末考试数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.球B.圆锥C.圆台D.圆柱3.已知成等比数列，则x的值为（）A.8B.C.D.4.若，满足约束条件，则最小值是（）.A.B.C.D.5.已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（）A0B.C.0或D.0或26.已知，，，则（）A.B.C.D.7.在中，，的面积为15，则的取值不可能是（）A.15B.17C.19D.218.已知数列的通项公式为，Sn为数列的前n项和，则的值为（）A.672B.1011C.2022D.60669.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（）A.B.C.D.10.在直角梯形ABCD中，已知，．点P是梯形内一点（含边界），且满足，则P点可能出现的区域的面积是（）A.B.C.D.111.一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是（）①当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形②在一定条件下，液面的形状可能是正五边形③当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比范围是④当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是A.1个B.2个C.3个D.4个12.在中，若，，则的周长的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．13.已知，，则的值为______．14.已知点在直线上，当时，的最小值为______．15.在中，，D是BC中点，．将△ABC沿AD折起得到三棱锥，使得，则该三棱锥的外接球的体积为______．16.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数，称为高斯函数（其中表示不超过x的最大整数，例如：，）．已知数列的首项，前n项和记为．若k为函数，值域内的任意元素，且当整数时，都有成立，则的通项公式为______．三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在平面直角坐标系中，平面向量，，的夹角为．（1）求；（2）若，求在方向上的投影的值．18.已知为等差数列的前n项和，，．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前n项和．19.已知的顶点，AB边上的高所在的直线方程为．（1）求直线AB的方程；（2）两个条件中任选一个，补充在下面问题中．①角A的平分线所在直线方程为②BC边上的中线所在的直线方程为______，求直线AC的方程．20.如图，在四棱锥E－ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DAB＝90°，EC＝AD＝2，AB＝BC＝1，．（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值．21.第31届世界大学生夏季运动会，是继2001年北京大运会、2011年深圳大运会之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办世界性综合运动会．共设篮球、排球、田径、游泳等18个体育项目．届时将有来自约170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加．现某学校决定将一个直角三角形的空地划分为多个部分，为该校运动员打造一个训练场地．已知直角中，．经过全校海选后，现有以下两种设计方案：①如图1，在内部取一点T，使得，；②如图2，在斜边AC上取两点P，Q，且．（1）求方案①中折线跑道TA，TB，TC的长度之和；（2）求方案②中训练场地的面积的取值范围．22.已知数列满足，（其中）（1）判断并证明数列的单调性；（2）记数列的前n项和为，证明：．