PAGE\*MERGEFORMAT2计算说理之代数【例1】(2011年河北省中第26题)如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t(t＞0)秒，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)、B(1，-5)、D(4，0)。⑴求c、b(用含t的代数式表示)；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N。①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变化，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝；⑶在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”。若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。【例2】(2011年黄冈市中考第24题)如图1，过点F(0，1)的直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于M(x1，y1)和N(x2，y2)两点(其中x1＜0，x2＞0)。⑴求b的值。⑵求x1·x2的值。⑶分别过M、N作直线l：y＝-1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论。⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切，如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由。【例3】(2011年武汉市中考第25题)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(-3，0)，B(-1，0)两点。⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为M，直线y＝-2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点的横坐标的值或取值范围。⑶如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。