临夏县中学2020-2021学年度第二学期期末考试试卷高二理数A卷一、单选题1．已知复数满足，，则复数（）.A．B．C．D．2．函数，则=（）A．0B．1C．-1D．13．已知曲线上一点，则处的切线斜率等于A．B．C．D．4．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是A．B．C．D．6．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种7．一个袋中有m个红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则A．B．C．D．8．已知集合，，则（）A．B．C．D．9．执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A．17B．22C．18D．2010．如图，将一个正方形平均划分为9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作，得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”.在原正方形内部随机取一点，则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是（）A．B．C．D．11．已知变量z和y满足关系，变量y与x负相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关12．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题13．若，则____________.14．函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2②的一条对称轴为③在，上单调递减④的最大值为则正确的结论为________．15．已知函数，则在点处的切线方程为___________.16．在的展开式中，各项的系数和等于_____.三、解答题17．已知函数.（I）求函数的最小正周期（4分）（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.（6分）18．已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．如图，在正方体中，，点P为的中点.（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与AP所成角的正弦值.20．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.（1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求，的概率；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.21．的图象在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求在上的最值．22．已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.A卷参考答案1——5．BCBCB6——10CDCDA11——12DA13．14．①③15．16．117．（I）；（II）．试题解析：（Ⅰ）4分所以，函数的最小正周期为．5分（Ⅱ）7分,8分在中，，.．18．（1）；（2）.【详解】（1）设数列的公差为.由，得，解得.故.（2），所以.19．【详解】（1）如图，连接BD，设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，连接PO，因为P是的中点，所以，又因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC.（2）由（1）知：，所以异面直线与所成角即为PO与所成角，即为与所成角，因为，，且，在直角中，所以，所以与AP所成角的正弦值为.20．（1），；（2）【详解】解：（1）由题意可知，.（2）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为，所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为．【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，考查计算能力，属于中档题．21【解析】解：（1）切点坐标（1，-12），∴∴∴∴（2）∴有或当变化时，变化如下：-3（-3，-1）-1（-1，1）1+0—↗↘，，∴当时有最小值；当时，有最大值22【详解】（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为.（2）由得，则，解得或.设，，则，，设