国家开放大学《工程数学本》形成性考核作业-参考答案(一)最近，国家开放大学的学生们正在进行《工程数学本》的形成性考核作业，本文将为大家提供参考答案。首先，本次形成性考核作业分为两个部分，分别是选择题和计算/证明题。下面将分开讲解。一、选择题1.垂直于平面x+y+z=1的平面方程是（）A.x+y-z=1B.x-y+z=1C.-x+y+z=1D.-x-y+z=1答案：D。解析：由题意可知，要求垂直于平面x+y+z=1，因此可以设计一个法向量n=[1,1,1]，那么直线上任意一点与法向量的内积都为0。从而有x+y+z-1=0。将其化简得到该平面的方程为-x-y+z=1。2.已知曲线的参数方程r(t)=(1+2t)i+(t-3)j+(t^2-1)k，它在t=1的单位切向量是（）A.2i-j+2kB.2i+j+2kC.4i-j+6kD.-2i-j+2k答案：B。解析：曲线在t=1时的单位切向量就是它的导数，即r’(1)。求导可得r’(t)=2i+j+2tk。代入t=1得到r’(1)=2i+j+2k。3.行列式D=|221；324；132|的值是（）A.-2B.2C.4D.6答案：A。解析：该行列式可以通过按第二行展开化简为：D=2|21|-2|34|+|13|=2*(-2)-2*(-12)+3=-2。二、计算/证明题1.设A、B、C为3×3的矩阵，且满足：AB=BC，且B可逆，证明：AC=C。证明：由已知AB=BC可得A=BCB^-1。于是有AC=BCB^-1C=B(IB^-1)C=BC=C。2.已知函数y=e^(kx)sin(ax+b)在[x0,x0+pi/a]上的最大值为2，最小值为-2，求k和b的值情况。解析：根据已知条件，可推出y的表达式为y=e^(kx)sin(ax+b)，并知道在[x0,x0+pi/a]上最大值为2，最小值为-2，因此可列出以下两个等式：e^(kx0)sin(ax0+b)=2e^(k(x0+pi/a))sin(a(x0+pi/a)+b)=-2将两式相除，可得到e^(kpi/a)=-1。因此，k需取奇数且符号为负。而在第一个等式中，令u=cosb，v=sinb，可得：2e^(kx0)=u+sqrt(4-u^2)代入k需取奇数且符号为负可得：-2e^(-kx0)=u-sqrt(4-u^2)由此解得u=0，即sinb=0，也就是b为n*pi，其中n为整数。综上所述，最终的结果为：k要取奇数且符号为负，而b为n*pi，其中n为整数。以上就是国家开放大学《工程数学本》形成性考核作业的参考答案，希望能够对同学们的学习有所助益。