第11章伪随机序列及编码第11章伪随机序列及应用11.1伪随机序列的概念11.2正交码和伪随机码11.3伪随机序列的产生11.4m序列11.5伪随机序列的应用第11章伪随机序列及编码11.1伪随机序列的概念11.1.1基本概念确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、ＰＮ码）作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。第11章伪随机序列及编码伪随机序列的特点：1、在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等2、在每个周期内，长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多13、随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质第11章伪随机序列及编码本章内容在数字通信系统中所处的位置：第11章伪随机序列及编码11.２正交码与伪随机码11.２.1基本定义１．码组的互相关函数：码组x=（x1,x2….xn)和y=（y1,y2….yn)，则其相关函数为：(,xy)xyii/p其中：p=n称为周期in1,2,...,xyi,{1,1}i第11章伪随机序列及编码(,xy)ADAD或ADp其中：A两码组对应码元相同个数Ｄ两码组对应码元不同个数xyii,{0,1}２．码组正交：若(,xy)0，则码组x，y正交．３．正交编码：编码码组集中任意两码组正交．第11章伪随机序列及编码４．码组的自相关函数：xi()jxxpij/其中：ip1,2,...,xi{1,1}或()jADADxADp其中：Ax码组与其移位码字间对应码元相同个数Ｄ码组x与其移位码字间对应码元不同个数xi{0,1}第11章伪随机序列及编码５．狭义伪随机码：若2xpi/1j0＝xiij()jxxp/1xx/0pjiijp则为狭义伪随机码第11章伪随机序列及编码６．广义伪随机码：若2xpi/1j0＝xiij()jxxp/xxiij/1paj0则为广义伪随机码第11章伪随机序列及编码11.３伪随机序列的产生11.3.1线性反馈移位寄存器1、有限域理论（近世代数，略）2、可由移位寄存器和反馈逻辑产生。＋c0＝1aan－1an－2an－３an－４输出k图11-1线性反馈移位寄存器第11章伪随机序列及编码正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列（逆着移位脉冲的方向）。由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为a{}ka01an1a输出序列是一个周期序列第11章伪随机序列及编码３.举例＋c0＝1aan－1an－2an－３an－４输出k假设初始状态为(an-４an-３an-2an-1)＝(1000)，其反馈逻辑为：aann13an4第11章伪随机序列及编码时钟节拍an-1an-2an-3an-40000111000201003001041001输出5110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001第11章伪随机序列及编码4.结论线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列初始状态是０时，输出序列也是零；级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关；输出序列与初始状态有关；序列周期p<＝2n-1（n为移位寄存器的级数）;第11章伪随机序列及编码11.4m序列11.4.1概念m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序列），其周期为：2n-1（经历除全零外的所有可能状态的）反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。11.4.2m序列产生的条件找到相应的反馈逻辑若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。第11章伪随机序列及编码11.4.3m序列产生器下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：1、起始状态为：a0a1na2n1a2c、0cn1ic表示此线接通，参与反1馈；ci0表示此线断开，不参与反馈