四川省泸州市2021届高三数学下学期第二次教学质量诊断性考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡-并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．2D．43．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%4．若，满足，则的最大值为（）A．1B．3C．5D．95．离散型随机变量服从二项分布，且，，则的值为（）A．B．C．D．6．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（）A．B．C．D．7．在中，，，点满足，则的值为（）A．B．6C．D．88．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的值为（）A．B．C．D．11．双曲线：的左焦点和虚轴的一个端点分别为，，点为右支上一动点，若周长的最小值为，则的离心率为（）A．B．C．D．12．直六棱柱的底面是正六边形，其体积是，则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．已知，则______．14．已知函数，若，则实数的取值范围是______．15．过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，为坐标原点，若，则的面积为______．16．关于函数有如下四个命题：①函数的图象是轴对称图形；②当时，函数有两个零点；③函数的图象关于点中心对称；④过点且与曲线相切的直线可能有三条．其中所有真命题的序号是______．（填上所有真命题的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．（Ⅰ）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（Ⅱ）从这100天中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（℃）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有线性相关关系，且，，，．求日销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回归方程，并估计该水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃～18℃内的天数．参考公式：，．18．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为．求使成立的最小整数．19．（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：直线，，交于一点；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设不过点的直线与相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．21．（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）确定的所有可能值，使得存在，对任意恒有成立．（二）选考题：共10