在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。一、曲线的参数方程1、参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点2、圆的参数方程x圆的参数方程的一般形式由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。练习1已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。练习（2，1）例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。分析：取为参数，则圆O的参数方程是（θ为参数），当θ变化是，动点P在定圆O上运动，线段PQ也随之变动，从而使点M远动，因此点M的运动可以看成是由角θ决定的。于是，选θ为参数是适合的。思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线呢？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹又是什么？3、参数方程和普通方程的互化将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系那么就是曲线的参数方程。参数方程和普通方程的互化：（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？（2）把平方后减去得到因为所以因此，与参数方程等价的普通方程是这是抛物线的一部分。练习、1.将下列参数方程化为普通方程：2.求参数方程分析例4思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，普通方程