第十二讲相交线与平行线新课标剖析中考要求内容A要求B要求C要求相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行的性质与判定板块一相交线、对顶角、邻补角、垂直知识点睛13O42相交直线：定义：如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线ba相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．b对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．如图中，1和2，3和4是对顶角．对顶角的一个重要性质是；对顶角相等．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角．如图中，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角．COD注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角A垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图所示，可以记作“ABCD于O”B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．例题精讲【例1】⑴已知：如图1，直线AB、CD交于点O，且AODBOC120°，求AOC的度数．⑵如图2，AB、CD、EF交于点O，AOE25°，DOF45°，求AOD的对顶角和邻补角的度数．⑶如图3，直线AB、CD交于O，OE平分AOD，BOCBOD30°，求COE的度数．CEOFADOACAOBEDBCBD图1图2图3【解析】⑴⑵⑶AOC120°AOD的对顶角为110°，邻补角为70°．COE142.5°．【例2】⑴如图1，已知ACB90°．CDAB，垂足为D，则点A到直线CB的距离为线段的长；线段DB的长为点到直线的距离．⑵如图2，在直角三角形ABC中，C90°，ABc，ACb，BCa，则|ACAB||ABBC||ACBCAB|．⑶如图3，直线AB与CD相交于O，OECD，OFAB，DOF65°，求AOC和BOE的度数．cAFOCDbABCaABCBDE图1图2图3⑷（北京市海淀区2009-2010学年初一第一学期期末考试）如图4，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE．若COF35°，求BOD的度数．FECBAOD图4【解析】⑴AC，B，CD⑵c.⑶AOCBOD25°,BOE90°25°65°⑷∵COE是直角，∴COE90°．∴FOECOECOF90°35°55°．∵OF平分AOE，∴AOFFOE55°．∴AOCAOFCOF55°35°20°．∵BODAOC，∴BOD20°．板块二“三线八角”知识点睛21B346578F同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在E两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角。如图所示，1与5，2与6，3与7，4与8都是同位A角．内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置CD交错（即分别在第三条直线的两旁），这样的一对角叫做内错角，如图中，3与5，4与6都是内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，3与6，4与5都是同旁内角．例题精讲【例3】⑴（北京市海淀区2009-2010学年初一第一学期期末考试）下列图形中1和2是同位角的是（）12121221A．B．C．D．⑵（2008年清华附中统练）如图1，①1与3是两条直线与被第三条直线所截构l2成的角．6②3与4是两条直线