高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性；例如：高一数学难题能不能够成一个集合。2、常用的数集符号有：自然数集N、整数Z、有理数Q、实数R、空集；注意：（1）最小的自然数为0；（2）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、元素与集合的关系是与的关系，集合与集合是与的关系，4、集合A1,2,3的子集有238个，有,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3。5、集合的运算：ABxxA或xB,ABxxA且xB，CAxxU且xAU6、重要结论：（1）如果AB,则ABB,ABA；反之结论也成立；（2）ACAU,ACA。UU7、集合的代表元素一定要注意。例如、（1）集合M(x,y)xy2，N(x,y)xy4则集合MN=.（2）、集合Axyx1,Byyx1，这两个集合的关系。二、函数1、映射：对于集合A中任意一个元素，在集合B都有唯一元素对应。2、定义域：自变量X的取值范围构成的集合；常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。1例：求下列函数的定义域(1)y,(2)yx,(3)ylogx,(4)y(x3)0。x253、值域：函数值Y的取值范围构成的集合。求值域的常见方法：直接法、图象法等。直接法：利用常见函数的值域来求①一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；k②反比例函数y(k0)的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；x③二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域为R，(4acb2)(4acb2)当a>0时，值域为{y|y}；当a<0时，值域为{y|y}.4a4a例求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②f(x)24xx③y④yx22x3x1解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②∵4x[0,)∴f(x)[2,)即函数f(x)24x的值域是{y|y2}xx111③y1x1x1x11∵0∴y1，即函数的值域是{y|yR且y1}（此法亦称分离常数法）x14、（1）函数的单调性：当xx,都有f(x)f(x)，则函数在该区间内为增函数；1212当xx,都有f(x)f(x)，则函数在该区间内为减函数。1212（2）证明函数的单调性一般是根据定义来证明。步骤是：①先在定义域内任取x,x，②做差比较12f(x)f(x)的大小，这一步最重要的是变形（常见的变形有通分、因式分解、配方法），③下结论。12（3）常见函数的单调性：①一次函数单调性ykxb，当k0，函数在R为增函数，当k0，函数在R为减函数；k②反比例函数y，当k0，函数在(,0),(0,)为减函数；当k0，函数在(,0),(0,)为增函数；xb③二次函数yax2bxc的单调性由抛物线的开口方向与对称轴x决定，其单调区间可数形结合写2a出。④指数函数yax，当a1，函数在R为增函数，当0a1，函数在R为减函数；⑤对数函数ylogx，当a1，函数在(0,)为增函数，当0a1，函数在(0,)为减函数；a5、（1）函数的奇偶性：如果f(x)f(x)，则f(x)为偶函数；如果f(x)f(x)，则f(x)为奇函数；判断函数奇偶性的前提条件是定义域要关于原点对称。（2）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称，反之结论也成立。（3）奇函数过原点（0在定义域范围内）；（4）奇函数的单调性在其对称区间内一致，偶函数的单调性在其对称区间内是相反的。6、反函数：同底的指导数函数与对数函数互为反函数，它们的图形关于直线Y=X对称。例、指数函数y3x与对数函数ylogx互为反函数。37、（1）指数公式整数指数幂的概念1anaaaa(nN*)a01(a0)an(a0,nN*)ann个a（2）运算性质：amanamn,(am)namn,(ab)nanbn。a(a0)（3）根式的运算性质：①当n为奇数时，nan=a；②当n为偶数时，nan=|a|=.例a(a0)3(8)3=；②(