PAGE-9-安仁中学高2010级高考数学模拟考试（一）一．选择题：1.若集合,,则........2．已知是实数，则实数（）A．B．C．D．3.已知为实数,命题甲:,命题乙:,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．5．函数是A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增6．己知对数函数是增函数，则函数的图象大致是()7.关于直线l,及平面α,β,下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若,则已知数列满足(n∈N*)且=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn―n―6|<的最小整数n是()A.5B.6C.7D.89．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．10．定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为()A.1-B.C.D.二．填空题：11．在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为__________________________13.在中,,,,则面积等于__________.14．已知函数的图像与函数的图像没有公共点,则实数的取值范围是____________．5．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=三．解答题：16.(本小题满分12分）己知，将的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象(I)求+的值；(II)分别是内角的对边，，且当时，取得最大值，求的取值范围.17（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x▓0.008▓5060807090100y（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18．（本小题满分12分）BCADEFM如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．19．（本小题满分12分）已知数列满足：（其中常数）．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：对于任意，．20．(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数，其中是常数且.（Ⅰ）若时，在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）设是正整数，证明：参考答案一．选择题：1．A2．A3．C4．B5．D6．B7．A8．D二．填空题：9．84；乙10．7＋eq\r(2)，eq\f(3,2)11．112．eq\f(16,3)13．914．三．解答题：17．解：（Ⅰ）由题意可知，．…………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，