从自由落体到匀变速直线运动学案（2）直线运动问题求解六法求解直线运动的习题，主要有以下六种方法：一、利用平均速度公式例1.一物体在水平地面上由静止开始受到一水平拉力作用，匀加速前进10m后，撤去这个水平拉力，物体又向前滑行50m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。式中的v为第一阶段的末速度，物体在第二阶段的平均速度为二、图解法例2.升降机由静止开始匀加速竖直上升2s，速度达到4m/s后，匀速竖直上升5s，接着匀减速竖直上升3s才停下来。求升降机在题述过程中发生的总位移S=？解：依题意，作出升降机的速度一时间图线，如附图所示。梯形OABC的“面积”即等于题中所求的位移S。三、利用运动的对称性在空气阻力不计的情况下，竖直上抛运动有速度的对称性：抛体经任一高度时，上升和下落的速度大小相等，方向相反；时间对称性：抛体在通过任一段竖直距离时，上升和下落的时间相等。例3.一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB间距离为多少？（g=10m/s2）解：由竖直上抛运动的过程的对称性可知：抛体从最高点返回到A点的时间，所以AB=m四、参考系变换研究物体运动必须选择参考系，根据问题的特点选择好参考系，能使解题大大简化。例4.有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h=6m，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g=9.8m/s2）解：设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v，螺钉也具有向上的速度v，以升降机为参照物，螺钉相对升降机底板的初速度v0相=0，螺钉相对升降机底板的加速度a相=a＋g＝2.2＋9.8=12m/s2，螺钉相对升降机底板的位移S相=h=6m，由并注意到v0相=0，可得五、极端思维法例5.一小划船以大小不变的划速v1在静水中从甲地到乙地，再立即从乙地返回甲地，往返总时间为t1；若河水流动，且水流速度恒定不变，大小为v2（≠0），该小划船以大小不变的划速v1从甲地顺流而下划至乙地，再立即逆流而上从乙地划向甲地。往返总时间为t2，则[]A.t2一定大于t1；B.t2一定等于t1；C.t2一定小于t1D.t2不是等于t1就是小于t1解：可设想水流速度v2趋于无穷大，则船从甲地顺流而下划至乙地后，须经过无限长时间才能从乙地划至甲地，从而否定了选项B，C，D。本题的正确选顶是A。六、匀变速直线运动的三个推论推论1.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从开始（t＝0）计时起，在连续相邻相等的时间间隔（△t=1s）内的位移比为连续奇数比。即：S第1s内∶S第2s内∶S第3s内…=1∶3∶5∶…例6.一个物体从塔顶作自由落体运动，在到达地面前最后1s内发生的位移是总位移的7/16，求塔高。（g取10m/s2）解：由位移的比例关系式，可求得物体第4s内的位移。即由S第4s内：S第1s内=7：1得S第4s内＝7S第1s内4s内的总位移S4＝S第1s内＋S第2s内+S第3s内+S第4s内＝S第1s内+3S第1s内+5S第1s内+7S第1s内＝16S第1s内注意到物体在到达地面前1s内的位移是总位移的7/16，即S第4s内/S4=7/16，可知物体下落的总时间t总＝4s，故塔高推论2.物体作匀加速（加速度为a）直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为T，它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为△S，则有△S=aT2。例7.有一个作匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10m和16m，时间间隔为2s，求该质点运动的加速度a。解：由△S=aT2可得推论3.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从初始位置（S=0）开始，它通过连续相邻相等的位移所需的时间之比为例8.一粒子弹恰能穿过三块相同的固定的木板，设子弹在木板里运动的加速度恒定，则子弹分别穿过三块木板所用时间之比是:多少？解：将子弹运动看成“反向”作初速度为零的匀加速运动。由时间的比例关系得：子弹分别穿过三块等厚的木板所用时间之比为