尚博堂教育《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形DBA等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律精心选一选1、下列图形是轴对称图形的是（）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A80°B20°C80°或20°D不能确定3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）.4、到三角形三边距离相等的点是（）A三条高线的交点B三条垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点5、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E为BC上的点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中共有等腰三角形()个．A．2个B．6个C．4个D．8个第5题6、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）A45°B30°C60°D75°7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为（）A19B20C21D228、如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．60°B．55°C．45°D．75°9、如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）.AEF>BE+CFBEF=BE+CFCEF<BE+CFD不能确定PAECBD(第7题)(第8题)（第9题）10、将一张圆形纸片对折后再对折，得到左图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）（第10题）ABCD11、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）ABEFDC第11题图A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm212、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他