中宁一中2020-2021学年第二学期高二年级月考试卷数学试卷(理科)命题人：审题人：一、选择题：（每题5分，共60分）[来源:学,科,网Z,X,X,K]1、i是虚数单位，复数eq\f(1－3i,1－i)的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2、A.B.C.D.3、曲线在点处的切线的斜率为()A.-4B.-2C.2D.44、已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是[来源:Zxxk.Com]5、函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定6、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数7、若实数，则与的大小关系是A.B.C.D.不确定8．函数f（x）＝2x2﹣lnx的递增区间是（）A．B．和C．D．和9、袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球10.已知，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）.A.或B.或C.或D.或11.函数的定义域为，，对，有，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或12.已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13、在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围.________．14、观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，则a7+b7等于．15、对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．16、已知a≤+lnx，对任意x∈[，2]恒成立，则a的最大值．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、（本题满分10分）已知函数f(x)＝求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的极值；(2)当时，求函数的最值．（本题满分12分）已知数列{an}的通项公式是，(n∈N*)，记bn=(1－a1)(1－a2)…(1－an)(1)写出数列{bn}的前三项；(2)猜想数列{bn}通项公式，并用数学归纳法加以证明；（本题满分12分）设函数,其中为自然对数的底数.（Ⅰ）时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．（本题满分12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax，（1）当a＝2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；22．（本小题满分12分）设函数[来源:学_科_网](1)求函数的单调区间；(2)若函数，求证在上恒成立.中宁一中2020/2021学年第二学期高二年级月考试卷数学试卷(理科)答案命题人：审题人：一、选择题：（每题5分，共60分）[来源:学,科,网Z,源:学科网ZXXK]题号123456789101112答案ACAADBBCDDAB二、填空题：（每题5分，共20分）13、14、29．15、VO﹣BCD•+VO﹣ACD+VO﹣ABD•+VO﹣ABC•＝．16、0．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、（本题满分10分）已知函数f(x)＝求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解析：∵(1,2)为曲线f(x)＝上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2∴在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x2分由可得交点A(2,4)．4分∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积7分S＝＝＝4－＝10分18、（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的极