此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【模拟试卷】吉林省松原市长岭县第二中学2020-2021学年度高三下学期第三次模拟考试卷数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的值域为，可知，则；由函数的值域为，可知．所以，故选A．2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式，得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．3．已知复数满足（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】设，则，可得，因为，，解得，，所以，则．故选C．4．设等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．当且仅当时，取最小值B．当且仅当时，取最大值C．当且仅当时，取最小值D．当且仅当时，取最大值【答案】A【解析】因为，则，从而，因此该等差数列是递增数列，所以．由，得，则数列的前6项为负数，从第7项起为正数，所以当且仅当时，取最小值，故选A．5．若向量，，且与共线，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，与共线，，解得，故选B．6．把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有1名志愿者的分法有（）A．14种B．35种C．70种D．100种【答案】C【解析】甲社区恰有1名志愿者有种，对其余4人先分组，再分配．其余4人的分组有“3和1”及“2和2”两种分法：（1）按“3和1”分组，有；（2）按“2和2”分组，有；故甲社区恰有1名志愿者的分法有，故选C．7．若不等式对任意成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得不等式对任意成立，所以，即，解得或，故选A．8．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】∵，∴，∴，即函数是周期的周期函数．又∵函数是定义在上的偶函数，且时，，∴当时，，令，则函数的零点个数即为函数和的图象交点个数，分别作出函数和的图象，如下图，显然与在上有1个交点，在上有一个交点，当时，，而，所以或时，与无交点．综上，函数和的图象交点个数为2，即函数的零点个数是2．故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数和，则下列正确的是（）A．的图象可由的图象向右平移个单位得到B．时，C．的对称轴方程为D．若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为【答案】ABD【解析】对A，的图象向右平移个单位得到，故A正确；对B，当时，，，即，故B正确；对C，，令，解得，即对称轴为，故C错误；对D，，则的最大值为，故D正确，故选ABD．10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（）A．若为锐角三角形，则B．若，则C．，其中为外接圆的半径D．若为非直角三角形，则【答案】ABD【解析】对于A中，若为锐角三角形，可得且，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以，所以A正确；对于B中，在中，由，根据正弦定理可得，则，可得，解得，所以B正确；对于C中，由三角形的面积公式，可得，由正弦定理知，，可得，所以C不正确；对于D中，在中，可得，则，所以，即，可得，则，所以D正确，故选ABD．11．已知实数，满足方程．则下列选项正确的是（）A．的最大值是B．的最大值是C．过点作的切线，则切线方程为D．过点作的切线，则切线方程为【答案】AD【解析】对于AB，设，即，由圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，即，解得，即，，即的最大值是，故A正确，B错误；对于CD，显然点在圆上，过与圆心的直线斜率为，由切线性质知，切线斜率，