石嘴山三中2022届高三年级第三次模拟理科数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设全集，则（）A．B．C．D．2．复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某班有100名学生，男女人数不相等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法正确的是（）A．该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数.B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数.C．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差.D．这种抽样方法是分层抽样.4．已知，则的值为（）A．3B．-3C．D．-15．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则的最小值是（）B．C．D．6．叫做二项式定理，取，可得二项式系数的和．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出（）A．64B．128C．256D．5127．已知实数，满足，若的最大值为，则（）A．B．C．D．8.在2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数（，，）的图像．下列说法正确的是（）A．8～13时这段时间温度逐渐升高B．8～16时最大温差不超过5°CC．8～16时0°C以下的时长恰为3小时D．16时温度为−2°C9．已知函数，，则图象如图的函数可能是()B．C．D．10．已知中，，，现以BC为旋转轴旋转得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知为椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的公共点，且分别为椭圆和双曲线的离心率，则的值为（）A．1B．2C．3D．412．已知，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则S4=______14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，△ABC的面积S为___________.15．已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为___________.16．如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是___________（1）．三棱锥外接球的表面积为（2）．异面直线与所成角的余弦值为（3）．当点M在棱上运动时，最小值为（4）．N是平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题12分）2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉样物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人数（单位：万人）4556646872(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：，附：相关系数18．（本小题12分）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AB，PA=6，AB=8，PD=10，N为PC的中点，F为棱BC上的一点．(1)证明：面PAF⊥面ABCD；(2)当F为BC中点时，求钝二面角A−NF−C余弦值．19．（本小题12分）已知数列的前n项和为，且满足，数列的前n项和为．(1)求证：数列为等比数列；(2)试比较与的大小．20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．(1)求的轨迹的方程；(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．