论文题目不同域上的不可约多项式学生承诺我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：年月日指导教师承诺我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。指导教师（签名）：年月日TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc292866500"1、前言PAGEREF_Toc292866500\h1HYPERLINK\l"_Toc292866501"2、因式分解定理及唯一性定理PAGEREF_Toc292866501\h1HYPERLINK\l"_Toc292866503"3、复系数多项式PAGEREF_Toc292866503\h1HYPERLINK\l"_Toc292866504"4、实系数多项式PAGEREF_Toc292866504\h2HYPERLINK\l"_Toc292866505"5、有理系数多项式PAGEREF_Toc292866505\h2HYPERLINK\l"_Toc292866506"5.1艾森斯坦（Eisenstein）判别法PAGEREF_Toc292866506\h2HYPERLINK\l"_Toc292866507"5.2艾森斯坦因（Eisenstein）判别法的变式PAGEREF_Toc292866507\h3HYPERLINK\l"_Toc292866508"5.3艾森斯坦因（Eisenstein）判别法的等价定理PAGEREF_Toc292866508\h4HYPERLINK\l"_Toc292866509"PAGEREF_Toc292866509\h6HYPERLINK\l"_Toc292866510"次整系数多项式在有理数域上的不可约的又一充分性PAGEREF_Toc292866510\h7HYPERLINK\l"_Toc292866511"6、有限域上的不可约多项式PAGEREF_Toc292866511\h8HYPERLINK\l"_Toc292866512"PAGEREF_Toc292866512\h9HYPERLINK\l"_Toc292866513"6.2阶有限域上的不可约多项式PAGEREF_Toc292866513\h10HYPERLINK\l"_Toc292866514"致谢PAGEREF_Toc292866514\h11HYPERLINK\l"_Toc292866515"参考文献PAGEREF_Toc292866515\h12不同域上的不可约多项式摘要：判断一个多项式是否可约是很困难的，在前人的基础上，采用了类比分析的方法，讨论了复数域、实数域、有理数域、有限域上的不可约多项式的状况，对不可约多项式进行了比较完善的总结归纳。关键字：复数域实数域有理数域有限域不可约多项式中图分类号：O151IrreduciblepolynomialsinthedifferentfieldsAbstract:Itisdifficulttojudgeapolynomialirreducible.Inthispaper,wediscusstheirreduciblepolynomialsintherealnumberfield,complexfield,rationalnumberfieldandfinitefield.Thisisamoreperfectsummaryaboutirreduciblepolynomials.Whatismore,thisisasimplyanalysisaboutirreduciblepolynomials.KeyWords:ComplexfieldRealnumberfieldRationalnumberfieldFinitefieldIrreduciblepolynomials不同域上的不可约多项式1、前言一个多项式是否不可约是依赖于系数域的，虽然因式分解定理在理论上有其基本重要性，但是它并没有给出一个具体的分解多项式的方法，对于一般的情形，普遍可行的分解多项式的方法是不存在的，即使只是判别一个多项式是否可约都很困难。所以我们只能在不同的域上讨论多项式是否不可约