一、子环与理想二、多项式（一）二、多项式（二）三、多项式剩余类环Examples1、GF(2)上的多项式f(x)=x2+1的剩余类全体为：两个结论四、循环群循环群的定义Examples:模4剩余类全体关于加法运算构成循环群，生成元为1和3。模5全体非零剩余类关于乘法构成循环群，生成元为2和3循环群的构造及性质有限循环群的几个特点1、若元素a的级为n，则a0=e,a,a2,…an-1均互不相同2、若a为n级元素，则a的一切幂次生成的元素都在群G(a)中3、凡是循环群必是可换群4、可换群G中的每一个元素a都能生成一个循环群。若a为有限级，则生成有限循环群，a的级即为循环群中元素的个数(循环群的阶)有限循环群元素级的性质两个定义单位原根：n阶循环群中，每一个n级元素称为n次原根欧拉函数：0,1,2,…,n-1中与n互素的元素个数称为欧拉函数。五、有限域的乘法结构基本概念分圆多项式六、有限域的加法结构基本概念与性质最小多项式与本原多项式共轭根系最小多项式最小多项式互反多项式有限域GF(pm)的构造由p(x)=1+x+x4生成的GF(24)有限域