集中(jízhōng)趋势和离中趋势算术平均的统计含义：算术平均数是同质总体各数据(shùjù)偶然性、随机性特征互相抵消后的稳定数值。反映数据(shùjù)集中的特征。算术平均值的性质一:数据(shùjù)观察值与均值的离差值之和为零.数列(shùliè):1,2,2,3平均数为2极端(jíduān)值比较2.加权算术(suànshù)平均数工人一周生产零件数二、中位数③如果是组距分组资料(zīliào)，公式为：某单位80工人(gōngrén)一周生产零件数分组统计资料如下：优点：中位数是位置平均数，不受极端(jíduān)值的影响。各个数值相对其中位数的绝对离差之和为最小。不足：中位数确定时只与中间位置的相关数据有关，而不考虑其它数值的大小，缺乏敏感性；计算复杂。三、众数②分组资料：在等距分组的情况(qíngkuàng)下，频数最多的组是众数组，在该组内确定众数。某单位80工人(gōngrén)一周生产零件数分组统计资料如下：/在Excel中四、均值(jūnzhí)、中位数、众数三者之间的关系在偏斜不大时，中位数大约位于(wèiyú)均值与众数的1/3处。算术平均数适合用代数方法运算，故在实践中应用很广，主要适用于数值变量；中位数不受极端值的影响，各个数值相对其中位数的绝对离差之和为最小。故当一组观测值有极大值或极小值时，用中位数表示现象的一般水平更具有代表性。众数适用于总体的单位数较多，各标志值的次数分配有明显的集中趋势的情况。如果总体单位数很少，尽管次数分配较集中，那么计算出来的众数意义不大；如果总体单位数很多，但次数分配不集中，即各单位的标志值在总体中出现(chūxiàn)的比重较均匀，那么也无所谓众数。五、集中趋势(qūshì)的其它测度量其中[]表示中位数的位置取整。这样计算(jìsuàn)出的四分位数的位置，要么是整数，要么在两个数之间0.5的位置上方法3Excel给出的四分位数位置(wèizhi)的确定方法【例】：9个家庭的人均月收入数据(shùjù)(3种方法计算)原始数据(shùjù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789方法1：方法2：所以QL为从最小值数第3个数值，即850元；Qu为从最大值数第3个数值，即1500元；方法(fāngfǎ)3Excel方法(fāngfǎ)2.几何平均(píngjūn)数（1）简单几何平均(píngjūn)数公式为：对上式取对数：主要用于计算平均(píngjūn)发展速度或平均(píngjūn)增长率，即（1）对比率进行平均(píngjūn)；（2）测定生产或经济变量的时间序列的平均(píngjūn)增长率。例：某高校2001-2005年学生人数如下(rúxià)表，求该校学生学生人数的平均发展速度。平均发展速度为：例：某机械厂五个流水作业车间(chējiān)的合格率分别为96%、94%、95%、95%和96%，则五个车间(chējiān)（即全厂）的平均生产合格率为：但注意：该厂总的合格率为（2）加权几何平均数当各个变量值出现的次数(cìshù)不等时，则应采用加权几何平均。公式为：注意：当观测值有一项为0或负值时，不易(bùyì)计算几何平均数。3.调和(tiáohé)平均值例：市场上某种蔬菜的价格是早市每公斤1.25元，午市每公斤1.20元，晚市每公斤1.10元。现若早、中、晚分别(fēnbié)购买15元、12元和10元钱的蔬菜，问所购买蔬菜的平均价格是多少？算术平均、几何平均、调和(tiáohé)平均三者关系在Excel中4.2离中趋势(qūshì)的计算二、平均差1、平均差是指数据值与其均值之差的绝对值的算术平均值，用符号A·D表示。计算公式：2、优点：完整地反映了全部数据的分散程度(chéngdù)，计算方法简单；缺点：绝对值计算不方便，故实际中较少应用。三、方差(fānɡchà)与标准差如果计算总体方差的资料是次数分配数据，在计算总体方差时要将各组权数考虑进去(jìnqù)，有如下公式：样本(yàngběn)方差与样本(yàngběn)标准差四、Chebishev定理与经验(jīngyàn)法则五、相对(xiāngduì)离中趋势——变异系数例：甲乙两车间(chējiān)工人日产量的均值分别为58件和65件，标准差分别为10件和13件，试计算其变异系数。故甲车间(chējiān)工人平均日产量的代表性大，工人技术熟练程度较均衡。哪名运动员的发挥(fāhuī)更稳定?最后的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决赛的稳定发挥，以总成绩492.3