集中(jízhōng)趋势和离散趋势数据分布的特征(tèzhēng)数据分布的特征(tèzhēng)和测度集中(jízhōng)趋势的测度集中(jízhōng)趋势(Centraltendency)均值(概念(gàiniàn)要点)均值(jūnzhí)(计算公式)简单(jiǎndān)均值(算例)加权均值(jūnzhí)（算例）加权均值(jūnzhí)(权数对均值(jūnzhí)的影响)均值(jūnzhí)(数学性质)2.调和(tiáohé)平均数调和平均数(概念(gàiniàn)要点)调和(tiáohé)平均数(算例)3.几何(jǐhé)平均数几何平均数(概念(gàiniàn)要点)几何(jǐhé)平均数(算例)需要指出的是，当把几何平均数应用于经济现象时，必须注意经济现象本身的特点。只有当标志总量表现为各个标志值的连乘积时，才适合采用几何平均数方法来计算平均标志值。一般来说，计算社会经济现象在各个时期的平均发展速度(sùdù)时，要采用几何平均数。例如，工农业总产值年平均发展速度(sùdù)、全国人口年平均发展速度(sùdù)等。4.中位数分组资料时，中位数位次也可以利用中位数所在组的上限来测算(cèsuàn)中位数，即中位数的上限公式为：中位数(概念(gàiniàn)要点)中位数(位置(wèizhi)的确定)未分组数据(shùjù)的中位数(计算公式)定序数据(shùjù)的中位数(算例)数值(shùzí)型未分组数据的中位数(5个数据的算例)数值(shùzí)型未分组数据的中位数(6个数据的算例)根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似(jìnsì)公式计算：数值(shùzí)型分组数据的中位数(算例)5.众数(zhònɡshù)计算众数的上限(shàngxiàn)公式为：众数(zhònɡshù)(概念要点)众数(zhònɡshù)(众数(zhònɡshù)的不唯一性)定类数据(shùjù)的众数(算例)定序数据(shùjù)的众数(算例)数值型分组数据(shùjù)的众数(要点及计算公式)数值型分组数据(shùjù)的众数(算例)四分(sìfēn)位数(概念要点)四分位数(位置(wèizhi)的确定)定序数据(shùjù)的四分位数(算例)数值(shùzí)型未分组数据的四分位数(7个数据的算例)数值型未分组数据(shùjù)的四分位数(6个数据(shùjù)的算例)数值型分组数据(shùjù)的四分位数(计算公式)数值型分组数据的四分(sìfēn)位数(计算示例)/离散趋势(qūshì)的测度甲、乙二人射击(shèjī)，结果如下：极差(概念(gàiniàn)要点及计算公式)例子(lìzi)极差是离散程度的最简单测度值，它只利用了一组数据的两个极端值，易受极端值的影响，且不能反映中间数据的分散状况。比如：1，6，6，6，6，6，10这一组数据，极差是？R＝10-1＝9和上一组极差值相同，都是9，如果以此断言(duànyán)两组数据离散程度相同，恐怕很不合适，直觉告诉我们后一组数据的差异比前一组数据大的多。返回2.四分(sìfēn)位差四分(sìfēn)位差(定序数据的算例)四分位差是对极差的一种改进。与极差相比，四分位差因不受极值的影响，在反映数据的离散程度方面比极差准确，具有较高的稳定性；同时，对于存在开口(kāikǒu)的组距数列，不能计算极差，但可以计算四分位差。3.平均差因为一组数据中各变量值与其均值之差有正号也有负号，正负加起来抵销(dǐxiāo)正好等于零。例：1，3，4，7，8，9，10求两组数据(shùjù)的平均差：例一：1，3，4，7，8，9，10例二：1，6，6，6，6，6，10平均差（计算过程(guòchéng)及结果）4.方差(fānɡchà)和标准差需要指出的是，是总体(zǒngtǐ)标准差，而样本标准差为。方差(fānɡchà)和标准差(概念要点)总体(zǒngtǐ)方差和标准差(计算公式)总体标准差（计算(jìsuàn)过程及结果）样本(yàngběn)方差和标准差(计算公式)样本(yàngběn)方差自由度(degreeoffreedom)样本(yàngběn)方差(算例)样本(yàngběn)标准差(算例)方差(fānɡchà)(简化计算公式)方差(fānɡchà)(数学性质)5.离散(lísàn)系数离散(lísàn)系数第一组数据(shùjù)极差＝25第二组数据(shùjù)极差＝45第一组数据(shùjù)平均差＝8.4第二组数据(shùjù)平均差＝14.4第一组数据(shùjù)方差＝107.5标准差＝10.36822第二组数据(shùjù)方差＝332.5标准差＝18.23458还比如如果一组测量(cèliáng)人的重量的数据：因此，对平