树德协进中学2010—2011学年度（上）期半期考试高2012级数学试题（本卷满分：150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．若直线的倾斜角为，则等于（C）A．0B．C．D．不存在2．抛物线y=4x2的准线方程是（D）A．x=1B．C．y=－1D．3．.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（D）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º4.点到直线：的距离为最大时，的值为（B）A．7B．5C．3D．15．“点M在曲线上”是“点M到两坐标轴距离相等”的(A)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件6．方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则的值依次为（B）Ａ．2、4、4；Ｂ．-2、4、4；Ｃ．2、-4、4；Ｄ．2、-4、-47．已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（C）A．B．C．D．8．设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx－sinB·y+sinC＝0的位置关系是(C)9．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D）A．B．C．D．10．已知实数x,y满足，则的最小值是（B）A．B．C．D．211．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（A）A．B．C．D．12．（理科）E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则∠EPF的最大值是（B）A．60°B．30°C．90°D．45°PF1OF2xyM30）（文科）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（C）A．B．C．D．树德协进中学2010—2011学年度（上）期半期考试高2012级数学试题第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是（—1，—2）。14．若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为_x－y－3=0_.15．(理科)过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则=_－4。（文科）设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于、两点，又知点恰好为的中点，则的值是6.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(12分)一动点到两定点、的距离之差的绝对值等于，求点的轨迹方程。解：设点，依题意：∴………………4分将方程移项后，两边平方，得：整理，得：…………………………8分两边平方，得：整理，得：为所求曲线的方程……………………………………12分18.(12分)将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，求旋转角的最小值．解：因为直线与轴的交点为P（3，0），又已知圆的圆心C，半径为，…………………………4分显然切线存在斜率，所以设切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径可知，解得，和由题设可知应取……………………………8分由到角公式知，故旋转角的最小值为．………………12分19.(12分)已知直线（1）证明直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线的方程。解：（1）证明:直线的方程化为由得∴直线过定点………………………………………3分（2）由（1）知直线过定点，结合图像可得≥0…………5分（3）依题意，有，且＞0………………7分∴≥……………………………10分当且仅当，即时，此时，的方程为：…………………………………………12分OADCB6m2mFyxF20．(12分)一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上