Xy0-1P11B1A1、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），则点P2017的坐标为。解：P2的坐标是（1，-1），P2017的坐标是（1，-1）。理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3），P5（1，3），P6（-1，-1），又回到原来P1的坐标，P7（-1，-1）；由此可知，每6个点为一个周期，作一次循环，2017÷6＝336…1，循环了336次后又回到了原来P1的坐标，故P2017的坐标与P1的坐标一样为（1，1）。点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键．2、如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∵∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又∵A，E，C，F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF。类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB。即AB=BD-AF。（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）考点点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．3、在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ。（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，求OP的方法1：OP2＋32＝(2×OP)2求得OP=求OP的方法2：在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=。【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。也考查了勾股定理和解直角三角形。4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)。（1）用直尺和圆规作出EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)所在圆的半径。解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA