数学试卷（满分100分）一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分，选择题的答案写在答卷上）11．若x1是方程mx2m20的根，则xm的值为（）mA．0B．1C．－1D．22．内角的度数为整数的正n边形的个数是（）A．24B．22C．20D．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A．90%B．85%C．80%D．75%4．设x为正整数，若x1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．xB．x2x1C．x2x11D．x2x126x35．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y的图象上整点的个数是（2x1）A．3个B．4个C．6个D．8个D6、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：3BC10,cosBCD,BCE30，则线段DE的长5B是（）CAA、89B、73C、4+33D、3+437、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成E一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、选择题（每题4分，共28分，每题4分，共28分）1234567二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝．9.若抛物线y2x2px4p1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为10．已知实数x满足(x2x)24(x2x)120，则代数式x2x1的值为5x3y23kxa,11．若方程组的解为且|k|＜3，则ab的取值范围是3xyk4yb,12、若对任意实数x不等式axb都成立，那么a、b的取值范围为113、设1x2，则x2xx2的最大值与最小值之差为214．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个三、（本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分）16.(本题满分10分）已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x的交点均是整点(直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点),试确定整数a的值,并求出相应的交点(整点)的坐标.17．(本题满分10分）如图，已知ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设SABCS，SDECS1．（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；S（2）若ADx,1y，求y关于x的函数关系式及自变量x的S取值范围；1（3）是否存在点D，使得SS成立？若存在，求出D点位14置；若不存在，请说明理由．18．(本题满分10分）如图，设ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD4DC，已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G，求证：ADBF。AFGCDB19．(本题满分10分）在有20名歌手参加的比赛中，9名裁判员分别给他们判定从1~20的名次。已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过3。若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列：c1c2……C20,则c1的最大值是多少数学试卷参考答案一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分1．代入方程可解出，m=1,故x=0选项为C180(n2)3602．内角和为180(n-2)，180为整数，且n3,分析360的正因数，nn选项为B3．可以理解为(100-20)/100=80选项为C4．为简单起见，不妨假定x=3，则它前面一