2017届高三普通班模拟考试（一）数学（文科）试题选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.设集合，，则()2.复数()3.“”是“”的()充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位分)，已知甲组数据的中位数为，乙组数据的甲组乙组平均数为，则的值分别为()5.如果执行下面的框图，输入，则输出的数等于()6.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）B．C．D．7．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是B．C．D．8．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．20B．190C．210D．231设点P为双曲线上的一点，，是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则等于A.B.C.D.10．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积最大时，A.B.C.D.11．如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.B．C．D.填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.已知，，且，若变量满足约束条件，则的最大值为.14.已知，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出一般结论为.15.如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高.（，结果精确到）．图1图216.如右图所示，图中实线围成的部分是长方体图的平面展开图，其中四边形是边长为的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体外接球体的表面积为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）函数在区间上的图象如图所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．18.（12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若,求三棱柱的高.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.请考生从第（22）、（23）、三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.数学（文科）试题答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BABAAADCCDAD填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）二、13.14.15.16.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）由图可知，，则………2分函数过点……5分（Ⅱ）由得则即…………7分又，由，则故，即值域是………12分18解：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为（2）由（1）知，，故记数列的前项和为，则记，则，.故数列的前项和为19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故.由于，故.……………………………6分（Ⅱ）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H.由于，故，所以.又，所以.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以.由，且，得.又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为.…………………………12分20.（本小题满分