安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测数学文2012.4第I卷（选择题，共50分）一、透择月：本大题共10个小皿，每小班5分，共so分．在每小月给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2)己知全集U＝R，函数y＝的定义域为集合A，函数y＝log2(x+1)的定义域为B，则集合＝A.(2,-1)B.(-2,-1]C.（－∞，－2）D.[-1,+∞)(3)已知函数f（x）＝，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于A、－3B、－1C、1D、3(4)为得到函数y=cos(x+)的图象，只需将函数y＝sinx的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位（5）在等差数列{}中，，则数列{}前11项和S11等于A.、24B.、48C.、66D.、132（6）函数f（x）＝＋3（a＞0且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0（m＞0，且n＞0）上，则的最小值是A、12B、16C、25D、24（7）如图是一个几何体的三视，则它的表面为A、4B、C、5D、（8）函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x∈（－∞，1）时，＜0，设a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则A、a<b<cB、c<a<bC、c<b<aD、b<c<a(9)已知椭圆C1：＝1与双曲线C2：＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为A、（，1）B、（0，）C、（0，1）D、（0，）（10)设是关于x的方程＝0的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x2＋y2＝2的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.随m的变化而变化第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共25分。（11）抛物线y＝2x2的准线方程为______（12）某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i值为（13）目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿（14）已知，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设，则等于＿＿＿＿＿＿＿（15)下面命题：①函数f(x)=的定义域是（0，＋∞）；②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；③若数列{}为等比数列，则“＝16”是“＝4”的充分不必要条件；④直线l1经过点（3，a），B（a－2，3），直线l2经过点C（2,3），D（－1，a－2），若，则a＝0：其中真命题的序号为＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)在中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值.（17）(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（18）（本小题满分12分）如图，平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求多面体的体积.（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），直线交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求m的值.（20）（本小题满分13分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（21）(本小题满分13分）已知函数在处取得极值2.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值