一轮复习阶段性检测（二)范围：集合、简易逻辑、函数导数、向量、数列、三角函数及解三角形、不等式、立体几何命题人：安素敏一、单选题(每题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．4B．C．D．3．条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形5．在中，，，则C的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知向量的夹角是，，则的值是A．B．C．D．7．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是A．(1,3)B．C．(2,3)D．8．已知，则A．B．C．D．9．已知数列满足：对于任意的，则A．B．C．D．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是()A．24cm2B．cm2C．cm2D．cm211．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．已知函数在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是()A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知数列，都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=__________（用最简分数做答）．14．已知，实数满足若的最大值为2，则实数______．15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.16．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=_____.三、解答题17．（10分）已知分别为内角的对边，.（1）若为的中点，求；（2）若，判断的形状，并说明理由.18．（12分）已知公比为的等比数列前项和为，且成等差数列.（1）求；（2）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集.19．（12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20．（12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，⊥面，,过点作,连接．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若面交侧棱于点，求多面体的体积.21．（12分）已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（12分）已知函数.（I）求f（x）的单调区间及极值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合.参考答案BDABAACDDDAA13．14．115．丙16．17（1）依题意，由，可得，为的中点，，故，所以，故.（2）因为，由余弦定理可得，①时，为直角三角形；②当时，即，因为，故，为直角三角形③因为，所以与不可能同时成立，故不可能是等腰直角三角形，综上所述，为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.18．（1）成等差数列，，即.则，解得.（2）由（1）得，，，解得，即不等式的解集为.19、(1)过A点作AE于E，则AE=,则（2）所以因此由得20、（Ⅰ）证明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD内，∴PA⊥BCBA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB=B,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC,AF⊥PC,AE∩AF=A,∴PC⊥面AEF6分（Ⅱ）PC⊥面AEF,∴AG⊥PC,AG⊥DC∴PC∩DC=CAG⊥面PDC,∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=∴,又AF=,∴,PF=∴13分考点：线面垂直的证明，体积求解.21、（1），，，，则曲线在处的切线方程为.（2）的根为，，当时，，在递减，无极值；当时，，在递减，在递增；为的极大值，令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为.22．（I）函数的定义域为.因为，1分令，解得，2分当时，；当时，，3分所以的