阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）下列四个命题正确的是()A.两个单位向量一定相等B.若与不共线,则与都是非零向量C.共线的单位向量必相等D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同（2）下列向量的运算结果为零向量的是()A.B.C.D.（3）函数的最小正周期为（）A.B.C.D.（4）若向量,则（）A.B.C.D.（5）已知角的终边经过点，则()B.C.D.（6）若，且是第三象限角，则（）A.B.C.D．（7）的值是()B.C.D.（8）对于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91和91.5B.91.5和92C.91.5和91.5D.92和92（10）“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.21B.32C.09D.20（11）的单调递减区间为()A.B.C.D.（12）函数的简图是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取__________名学生.（14）设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第象限的角（15）设，求的取值范围（16）已知和向量，若向量||，则的纵坐标y=三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）某人做试验,从一个装有标号为的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为,后取的小球的标号为这样构成有序实数对（1）写出这个试验的所有结果;（2）求“第一次取出的小球上的标号为”的概率.（本小题满分10分）为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:（1）求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;（2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。（19）（本小题满分10分）求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x的集合（20）（本小题满分10分）（1）化简：（2）求证：（21）（本小题满分12分）已知,,,把作为一组基底,试用表示.（2）在直角坐标系内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线。数学答案选择BCBCDACACCDD填空4014.三15.2≤t≤416.解答题（1）略（2）（1）0.3高0.03（2）及格率0.75平均数71.25（1）（1）（2）略（1）（2）略