此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度高二下学期第一次月考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（）A．B．C．D．2．曲线上两点和，当时，直线PQ的斜率为（）A．B．C．D．3．曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．4．下列给出的四个命题中，正确的命题是（）①若函数，则；②若函数f(x)＝2x2＋1的图象上的点(1，3)的邻近一点是，则；③瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④曲线在点处没有切线．A．①②B．②③C．①②③D．②③④5．已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（）A．B．C．D．6．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．8．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，若，则（）A．B．C．D．10．设的最大值为，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，11．设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点，则选项中满足条件的有（）A．B．C．D．12．对于函数，其中，下列个命题中正确命题有（）A．该函数定有个极值B．该函数的极小值一定不大于C．该函数一定存在零点D．存在实数，使得该函数有个零点第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是________．14．酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为________．15．函数，，若，则的最小值是__________．16．已知函数．（1）函数的最大值等于________；（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数（为常数）．（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若，讨论函数的单调性．18．（12分）已知函数，．（1）求的极值；（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围．19．（12分）设函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数，函数在点处的切线方程为．（1）求函数的极值；（2）对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）设函数．（1）若方程在上有两个实数解，求的取值范围；（2）证明：当时，．22．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：．（新教材）2020-2021学年下学期高二第一次月考卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】根据导数定义可知，，故选B．2．【答案】B【解析】∵，，∴，，故选B．3．【答案】A【解析】，，，故切线方程为，即，故选A．4．【答案】B【解析】①中，，当x＝0时无意义，所以错误；②中，，所以正确；③中，瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数，是正确的；④中，，，有切线，所以错误，所以正确命题的序号为②③，故选B．5．【答案】B【解析】，则，由题意可得，解得，则，，令，可得或，列表如下：极大值极