南安侨光中学2020届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）考试时间：120分钟满分：150分命题人：苏飞文审核人：林凤灵选择题（本大题共13小题，共65分）1.已知集合则A.B.C.D.2.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A.B.C.D.3.已知随机变量，则A.3B.2C.D.4.已知,则A.0B.1C.2D.35.已知函数是奇函数，则的值是A.B.C.D.6.已知1，，1，3，，则函数在区间上为增函数的概率是A.B.C.D.7．已知集合,，记原命题：“，则”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．4B．2C．1D．08.已知，则A.1B.C.D.9.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是A.B.C.D.10.已知曲线的参数方程（为参数），则其普通方程是（）A.B.C.D.()11.定义在R上的函数满足，当时，当时，则=335B.338C.339D.34012.设奇函数在是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则实数的取值范围是A.B.C.D.13.己知函数，其中为函数的导数，求A.2B.2019C.2018D.0二、填空题（本大题共5小题，共25分）14.已知函数，则该函数的值域为；15.当时，幂函数为增函数，则实数；16.已知函数，则的解集是；17.已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，当时，，令，若在区间内，方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是；18.已知函数，，若对任意，有或成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求圆C的普通方程；直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．21.已知是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：．22.已知圆锥曲线C：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求直线的直角坐标方程；经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值．23.设，函数．若，求曲线在处的切线方程；求函数单调区间；若有两个零点，，求证：．南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5BBCCC6-10ABAAC11-13BDA13.【答案】A【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：函数，设，则，即，即，则，又，，，可得，即有，故选：A．二、填空题14.15.16.17.18.19.【答案】解：当时，不等式为，解此不等式可得，解不等式，即，解此不等式可得，由于为真，则命题p、q均为真命题，所以，，因此，实数x的取值范围为；由于，解不等式，可得，则：或，：或，由于是的充分不必要条件，所以，，解得．因此，实数a的取值范围是．【解析】将代入不等式，解出命题p和命题q中的不等式，由为真，得出命题p、q均为真命题，然后取实数x的两个范围的交集，即可得出答案；分别求出是中实数x的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a的取值范围．本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题．20.【答案】解：圆C的参数方程为为参数圆C的普通方程为；化圆C的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，．【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．圆C的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得，设，由，解得，由此能求出．本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【答案】解：是定义在上的奇函数，，即，．又，，，．函数在上为增函数．证明如下，任取，，，．，，，为上的增函数．，即，，解得，解集为：【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．根据奇函数的性质，列出方程求出a、b的值，代入解析式；先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的