动态矩阵控制从1974年起，动态矩阵控制(DMC)就作为一种有约束的多变量优化控制算法应用在美国壳牌石油公司的生产装置上。1979年，Cutler等在美国化工年会上首次介绍了这一算法。二十多年来，它已在石油、化工等部门的过程控制中获得了成功的应用。DMC算法是一种基于对象阶跃响应模型的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性对象。对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；对于不稳定对象，可先用常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法。1．模型预测DMC中的预测模型是用被控对象的单位阶跃响应来描述的。当在系统的输入端加上一控制增量后，在各采样时刻t=T、2T、…、NT分别可在系统的输出端测得一系列采样值，它们可用动态系数a1、a2、…、aN来表示，这种用动态系数和输入量来描述各个采样时刻的系统输出和输入关系的过程特性，就是被控对象的非参数数学模型。yaN-1a3aNa101a223N-1N图2-4系统阶跃响应曲线N是阶跃响应的截断点，称为模型长度，N的选择应使过程响应值已接近其稳态值，一般选N=20~60。因此，对象的阶跃响应就可以用集合{a,a,...,a}来描述。这样，根据线性系统的比例和叠加性质，利用这一模型，在给定的输入控制增量DU(k)=[Du(k),Du(k+1),...,Du(k+M-1)]T作用下，系统未来时刻的输出预测值：12N?y(k+1)=y0(k+1)+a1Du(k)?y(k+2)=y0(k+2)+a2Du(k)+a1Du(k+1)M?y(k+P)=y0(k+P)+aPDu(k)+aP-1Du(k+1)+L+aP-M+1Du(k+M-1)其中，y0(k+j)是j时刻无控制增量作用时的模型输出初值，将上式写成矩阵形式为：?Y(k+1)=Y0(k+1)+ADU(k)（2-20）式中??Y(k+1)=[y(k+1)Léa1êaê2êMA=êêaMêMê?aPa1MMT?y(k+P)],Y0(k+1)=[y0(k+1)Ly0(k+P)]TaM-1LaP-1LLOùúúúúa1úMúúaP-M+1?P?M为动态矩阵。模型输出初值是由k时刻以前加在输入端的控制增量产生的，假定从(k－N)到(k－1)时刻加入的控制增量分别为：Δu(k-N)、Δu(k-N+1)、…、u(k-1)，Δ而在k－N－1时刻以前的控制增量为零，则有：y0(k+1)=aNDu(k-N)+aNDu(k-N+1)+aN-1Du(k-N+2)+L+a2Du(k-1)My0(k+P)=aNDu(k-N)+L+aNDu(k-N+P)+aN-1Du(k-N+P+1)+L+aP+2Du(k-2)+aP+1Du(k-1)y0(k+2)=aNDu(k-N)+aNDu(k-N+1)+aNDu(k-N+2)+aN-1Du(k-N+3)+L+a3Du(k-1)将上式写成矩阵形式：Y0(k+1)=A0DU(k-1)其中éaNaNaN-1aN-2êaaaNaN-1êNNA0=êMMMMêaN?aNaNaNLLLa3a4M（2-21）a2ùéDu(k-N)ùêDu(k-N+1)úa3úú,DU(k-1)=êúMúMúêúúêaP+1?P?N?Du(k-1)?LaN-1LaP+2对上式作进一步变换，将控制增量化为全量形式，并注意到u(k－N－1)=0，则有：Y0(k+1)=A0U(k-1)（2-22）其中égNgN-1gN-2êgNgN-1êA0=êOêgN?Lg3a2ùéu(k-N+1)ùêu(k-N+2)úLg4a3úú,U(k-1)=êúLMMúú，g=a－aêMiii-1úúêLgP+2aP+1??u(k-1)?将式（2-22）代入式（2-20）中，即可求出用过去施加于系统的控制量表示初值的预测模型输出了：?Y(k+1)=ADU(k)+A0U(k-1)（2-23）上式表鳎?aid="sogousnap0_19">预测模型输出由两部分组成：第一项为待求的未知控制增量产生的输出值；第二项为过去控制量产生的已知输出初值。2.反馈修正??利用实测输出y(k)和预测值y(k)之差e(k)=y(k)－y(k)对预测输?出y(k+j)进行反馈修正，得到校正后的输出预测为：?yc(k+j)=y(k+j)+he(k)其中，h为为反馈校正系数，一般取h=1。写成矩阵形式：?Yc(k+1)=Y(k+1)+He(k)=ADU(k)+A0U(k-1)+He(k)（2-24）（2-25）其中H=[h1,…,hP]。3.最优控制通常采用下述二次型指标函数：Jk=[Yc(k+1)-Ys(k+1)]TQ[Yc(k+1)-Ys