双轮差速驱动式移动机器人运动规划王仲民，阎兵（高速切削与精密加工天津市重点实验室天津工程师范学院，天津300222）摘要：研究两轮独立驱动移动机器人的运动规划问题，以两驱动轮中任一驱动轮轮心为基点进行移动机器人的运动规划，并与传统的以两驱动轮间轮距中点为基点的运动规划方法进行了对比。仿真结果表明，以轮心为研究基点的方法较传统方法控制简单，节省了大量计算时间，为有效解决移动机器人运动控制的实时性问题奠定了基础。关键词：轮式移动机器人；运动规划；轨迹跟踪1轮式移动机器人(WheeledMobileRobot,驱动轮的半径；ωL、ωR分别为WMR左、右驱动WMR)具有非常广泛的应用前景与商业价值，广义轮的角速度。的说，任何带有轮式移动机构如汽车等都属于轮式移动机器人的范畴。由于存在非完整约束，使得对YWMR进行控制日益受到国内外学者的普遍关注ωL[1][2]。运动规划是WMR控制的主要问题之一，也是WMR完成工作任务的首要前提。通常两轮独立驱动的WMR在进行运动规划时，是以两驱动轮的轮YR距中点为基点来进行的，WMR通过路径规划器将XR已经规划好的路径转换成随时间变化的两独立驱Lθ动轮的角速度，从而控制两个驱动轮行进，但由于rRWMR具有高度的非线性时滞性，这就势必增加了ωR[3][4]实时控制的复杂性。而以两驱动轮中任一驱动轮的轮心为基点进行WMR运动规划，另一驱动轮OX只作随动运动，其角速度是依据两驱动轮间轮基的图1WMR结构简图固连关系、两轮的角速度约束关系而获得，其结果大大减少了计算量，进而提高了WMR的计算效率。1.1两驱动轮间的约束方程1WMR运动学建模显然，无论WMR运动到何处，其左、右驱动轮间轮距L是不会改变的，因此左右轮的坐标与轮WMR由车体、两个驱动轮和一个随动轮组成，间距L的关系为随动轮仅在运动过程中起支撑作用，其在运动学模222型中的影响忽略不记。为简单起见，假设WMR在(xLR−x)+(yLR−y)=L（1）水平地面上运动，车轮只旋转不打滑，将WMR简令α为WMR的初始姿态，定义其逆时针为正，化成如图1所示。以WMR的右驱动轮为研究对象，且α∈[-1800,1800]，则由图1可得WMR的姿态角与O-XY为WMR工作场地的固定参考坐标系，R-XYRR两驱动轮轮距中点的关系为为与WMR固连的坐标系，R为固连坐标系的原点，与右轮轮心重合；YR与两驱动轮轴线重合，指向左x−xtanα+θ=RL（2）轮；和间的夹角为，即的位姿可表示为()XXRθWMRyLR−yT（x，y，θ）T；左、右轮的坐标分别为x,y、()LL根据式（1）和式（2），得T(xRR,y)。设L为WMR两驱动轮的轮距；r为WMRxRL−x=Lsin(α+θ)（3）作者简介：王仲民（1974-），男，副教授，工学博士；阎兵（1968-），男，教授，工学博士。yLR−y=Lcos(α+θ)（4）1假设WMR在任意一初始位置AB，经时间t同时，WMR左、右驱动轮间的运动关系由式转过θ角后到达另一位置A′B′，如图2所示，则左T（6）决定，因此只要控制U=[ωωRL,]，就可以驱动轮比右驱动轮多转过的曲线位移为得到WMR的位姿。又设[x,y]T为WMR轮距中点的CA′=Lθ=ωLRrt−ωrt（5）坐标，v,ω分别为WMR的平移速度和旋转角速度，即：则传统的以WMR两驱动轮轮距中点建立的运动学模型为[5]ωLR−ω=Lθ/()rt（6）⎡⎤x&⎡cosθ0⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤vysin0（10）⎢⎥&=⎢θ⎥⋅⎢⎥⎣⎦ωY⎢⎥θ&⎢01⎥A⎣⎦⎣⎦CLYRv=(ωωRLrr+)/2，ωω=−()RLrrω/L（11）A′BXRθ由式（10）和（11）得θB′⎧θ⎪xrr&=+⎣⎡()ωωRLcosθ⎦⎤/2⎨（12）yrr=+ωωsinθ/2⎩⎪&⎣⎡()RL⎦⎤OX2两种运动规划方法分析图2WMR运动位姿变化对于传统的以轮距中点为基点的轨迹跟踪问题，WMR根据该点的速度分配给左右两个驱动轮，由于WMR的运动方式只有直线运动和圆弧运从而控制两个驱动轮行进，对式（10）积分而得到动两种，若作为基点的驱动轮（文中为右驱动轮）实际位姿，通过与期望位姿进行比较而得到位姿偏的角速度ω==ωc已知，则左驱动轮的角速度R差。同时，WMR在实际的行走过程中，必然存在ωL根据式（6）得累积误差，如果累积误差过大，就会严重影响WMR的准确定位以及任务的完成，这就必然要求对其进ω=ω+Lθ/()rt（7）L行位置矫正。在进行位置矫正时，首先要根据驱动