例2一个学校只有三门课程：数学、物理、化学。已知修这三门课的学生分别有170、130、120人；同时修数学、物理的学生45人；同时修数学、化学的20人；同时修物理化学的22人。同时修三门的3人。假设每个学生至少修一门课，问这学校共有多少学生？3.3.广义容斥原理同样的设有与性质１,2,···,n相关的元素N个，Ai为有第i种性质的元素的集合.i=1,2,…,n例如，对于n=3,m=2定理（广义容斥原理）：例1某校有12个教师，已知教数学的有8位，教物理的有6位，教化学的5位；数、理5位，数、化4位，理、化3位；数理化3位。问教其他课的有几位？只教一门的有几位？只教两门的有几位？故教其他课的老师数为：b(0)=a(0)-a(1)+a(2)-a(3)=23.4.广义容斥原理应用但对于方程令N为全体非负整数解；故方程满足条件的解为另解：做变量替换2、第二类Stirling数的展开式则m个有标志的球放入n个有区别的盒子,无一空盒的方案数为3、错排问题的推广4、n对夫妻问题定理：又由于每个集合有k个元素，因此求和时每个子集都重复计算了k次，证明：对于n<k<2n特别的，当r=0时5、墨比乌(Mǒbius)反演定理定理（墨比乌反演定理）6、可重圆排列设由集合1,2,…,m中元素形成的长度与周期都是d的圆排列的个数为M(d)，n是给定的正整数。