复习题七参考数据：(2)0.9772,(2.5)0.9938,Z0.0251.96,Z0.051.64,2(15)24.996其2(14)26.119其2(14)5.6290.050.0250.975一、选择题1．设随机事件A与B互不相容，且有P(A)0，P(B)0，则下列关系成立的是()A．A，B相互独立Ｂ。A，B不相互独立C。A，B互为对立事件Ｄ。A，B不互为对立事件2．已知P(A)0.3，P(B)0.5，P(AUB)0.6，则P(AB)()A．0.15Ｂ。0.2C。0.8Ｄ。13．设随机变量X~N(1,5)，Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则X2Y服从()A．N(3,1)Ｂ。N(3,13)C。N(3,9)Ｄ。N(3,1)24．设X1,X2,LXn为来自正态总体N(,)简单随机样本，X是样本均值，记1n1n1n22，22，22，S1(XiX)S2(XiX)S3(Xi)n1i1ni1n1i11n22，则服从自由度为的分布的随机变量是（）S4(Xi)n1tni1XXXXA．tＢ。tC。tＤ。tS1/nS2/n1S3/nS4/n5．设随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)f(x)。那么对于任意给定的正数a都有（）a1aA．f(a)1f(x)dxＢ。F(a)f(x)dx020C。F(a)F(a)Ｄ。F(a)2F(a)1二、填空题1．设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1在[0，12]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0,4)，X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1+X2+X3，则D(Y)=2．设X~N(2,2)，且P{2X4}0.3，则P{X0}_________3．已知X~N(2,0.42)，则E(X3)2＝4．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)，FY(y)则Zmax(X,Y)的分布函数是（用FX(x)，FY(y)表示）25．设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且E(Xi)，D(Xi)1n，那么依概率收敛于(i1,2,)Xini1三、计算题1．任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率：（1）一套3本的放在一起；（2）两套书均放在一起；（3）两套书中至少有一套放在一起。2．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问至少需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率大于0.9k,0x1,0yx3．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)0,其他求：（1）常数k（2）EXY.x4．设随机变量X的密度函数为f(x)Ae(x),求：(1）系数A；(2)P0X1；(3)分布函数F(x)。(1)x0x15．设总体X的概率密度为f(x)，其中1是未知参数，0其其X1,X2,L,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求参数的矩估计量6．设某异常区域磁场强度服从正态分布N(,2)，现对该区域进行磁测，按仪器规定其方差不得超过0.01，今抽测16个点，算得X12.7，S20.0025，问2此仪器工作是否稳定？（检验水平0.05，c0.05(15)=24.996）四．证明题设X1,X2,X3,X4是来自均值为的指数分布总体的简单随机样本。其中未知。121设有估计量T(XX)(XX)，T(X2X3X4X)16123342101234试证明：T2是的无偏估计量，T1不是的无偏估计量。