超导体的“面子”2010年09月19日作者：罗会仟中国科学院物理研究所插图一：“人活一张脸，树活一张皮。”人类其实是爱“面子”的动物。（摘自《科学》杂志）引言俗话说：“人活一张脸，树活一张皮。”人类其实是爱“面子”的动物，正是如此才有“女为悦己者容”的古语和“不爱江山爱美人”的故事。长的一副好脸蛋，对女人来讲或许可以傍个款爷乃至入宫为妃甚至自称为帝，对男人来讲那也许就是科举中第的关键一着，当然就算混的差点，驾马车出去溜达一圈换来满车的免费水果也不错。看来“面子”对人至关重要，也是标定每个人特征的最大关键。对于凝聚态物理学来讲，其实也存在类似的东西。下面我们就来看看固体材料的“面子”，尤其是超导材料的“面子”很是有趣。一、固体的“面子”插图二：固体材料的“面子”——费米面，指的是固体中电子按照能量从低到高填充而形成的最大等能面。对于具有周期结构的固体材料来讲，电子在里面的运动并不是杂乱无章的。我们可以把周期性排列的原子内部结构简单地分成两部分：外层电子一般比较容易摆脱原子的束缚而自由运动，我们把它们叫做价电子；而内层电子被带正电的原子核束缚住，可以把它们和原子核看成一个带正电的整体，我们把它叫做原子实。这样，价电子在固体中的运动就可以看成是在一片具有周期结构的正电背景下的运动。根据量子力学的基本原理，我们很自然地知道价电子的动量分布应该是某些一系列的值，即它的能量分布也是某些特定的系列值。泡利指出，同一个系统中不能有两个或两个以上的电子处于完全相同的状态。那么，具有周期结构的固体材料中每个价电子的动量都不相同，注意到能量只和动量大小有关而跟动量方向无关，因此具有相同动量大小的电子将构成一个等能面。如果我们把电子按照能量从低到高排列的话，排完所有的电子之后它将形成一个实心体，体的表面就是电子的最大等能面。我们把它叫做——“费米面”。这就是固体材料的“面子”，对于固体材料来讲，材料的结构决定了费米面的结构，而费米面的结构则决定了它的物性。研究一个材料的费米面结构是凝聚态物理学研究中的一个有力手段，它能直接揭示材料物性的本质，对人们理解和应用材料特性都有重要的指导意义。插图三：金属钾、铜、钙的费米面。（摘自佛罗里达大学物理系主页）一般来讲，最为理想化的费米面应该是一个完全各向同性的球面。不过因为实际的固体结构千奇百怪，这就必然形成各种不同形状的费米面。“世界上没有两片完全相同的树叶，”当然，也没有两张完全相同的脸。固体中的费米面就是千奇百怪、变化多端的。对于金属钾而言，原子的排布是一个简单的立方体，因此它的费米面就是一个球形。但是对于金属铜而言，它的费米面就多了好几个“窟窿”，而对于金属钙，这些“窟窿”长的更大，使得这个所谓的“球面”只剩下了一些小片相连。二、超导和费米面超导是一种宏观量子现象，当温度降到某个临界温度以下时，超导体将进入超导态。这个时候电子在里面运动将不受到阻碍，即是零电阻状态，而所有的外界磁场将被排出超导体，从热力学方面来讲，电子之间产生关联且被“凝聚”了。巴丁、库伯、施里佛指出常规的金属及合金超导体中，超导现象是因为费米面附近的电子配对后相干凝聚而形成的。这些配成对的电子就叫做库伯对。插图四：超导体中的库伯对形成机理。我们可以简单地从上面假设的晶体结构理解这个理论。当电子在周期性结构的正电背景中运动时，它必然受到晶格的吸引作用，而原本的晶格也会因这个吸引作用而产生畸变。当下一个电子经过的时候，这种晶格的畸变就等同于给它一种额外吸引相互作用（注意库伦相互作用大小和距离平方成反比）。这样就等同于两个电子之间形成了一种相互吸引的作用。这就像冰面上两个人抛球，他们之间通过球这个媒介形成了一种配对作用。考虑到能量最低才能使配对最稳定，因此两个配对的电子要求是能量相同、自旋相反和动量相反的。要拆散配对的电子必须克服它们之间配对的能量，这就使得库伯对在一定温度一下比较稳定。这样的电子对在固体中运动，若其中一个电子受到散射，另一个电子必然受到相反方向的散射，两者相互抵消，对于整个电子对的运动而言，它的运动就是不受阻碍的，因而实现了零电阻的状态。超导体中电子配对是发生在费米面附近的，因此，费米面的结构对于超导的形成过程以及超导体的各种特性有着密切的联系。令人感到惊讶的是，随着对超导的不断深入研究，各种类型的超导体不断被发现，而这些超导体的费米面可谓是众生百态。三、常规超导体的“众生相”我们习惯上把巴丁、库伯、施里佛的理论描述的超导体称为“常规超导体”。从超导材料的发现历史来看，常规超导体一般指的都是金属单质或者合金。其实超导体并不神秘，我们常见的许多金属甚至非金属都可以超导，有的在常压下就可以实现超导，有的需要在高压下才能超导。不过总体来讲，这些元素单质的超导临界温度都很低。我们可以从