会计学[分析]•当编码的最左边字符为“1”时，其个体适应度较大，如2号个体和4号个体，我们将其记为“1****”；其中2号个体适应度最大，其编码的左边两位都是1，我们记为“11***”；•当编码的最左边字符为“0”时，其个体适应度较小，如1号和3号个体，我们记为“0****”。[结论]从这个例子可以看比，我们在分析编码字符串时，常常只关心某一位或某几位字符，而对其他字符不关心。换句话讲．我们只关心字符的某些特定形式，如1****，11***，0****。这种特定的形式就叫模式。3.1.2模式、模式阶及模式定义长度模式(Schema)——指编码的字符串中具有类似(lèisì)特征的子集。以五位二进制字符串为例，模式*111*可代表4个个体：01110，01111，11110，11111；模式*0000则代表2个个体：10000，00000。•个体是由二值字符集V={0,1}中的元素所组成的一个编码串;•而模式却是由三值字符集V={0,1,*}中的元素所组成的一个编码串，其中“*”表示通配符，它既可被当作“1”也可被当作“0”。模式阶(SchemaOrder)——指模式中已有明确含意(二进制字符时指0或1)的字符个数，记做o(s)，式中s代表模式。例如，模式(011*1**)含有4个明确含意的字符，其阶次是4，记作o(011*1**)=4;模式(0******)的阶次是1，记作o(0******)=1。•阶次越低，模式的概括性越强，所代表的编码串个体数也越多，反之亦然；•当模式阶次为零时，它没有明确含义(hányì)的字符，其概括性最强。模式的定义长度(SchemaDefiningLength)——指模式中第一个和最后一个具有明确含意的字符之间的距离，记作(s)。例如，模式(011*l**)的第一个字符为0，最后一个字符为l，中间有3个字符，其定义长度为4，记作(011*l**)=4；模式(0******)的长度是0，记作(0******)=0；•一般地，有式子(s)＝b–a式中b—模式s中最后一个明确字符的位置;a—模式s中最前一个明确字符的位置。•模式的长度代表该模式在今后遗传操作(交叉、变异)中被破坏(pòhuài)的可能性：模式长度越短，被破坏(pòhuài)的可能性越小，长度为0的模式最难被破坏(pòhuài)。3.1.3编码字符串的模式数目(1)模式总数•二进制字符串假设字符的长度为l，字符串中每一个字符可取(0,1,*)三个符号中任意一个，可能组成的模式数目最多为：333…3=(2+1)l•一般情况下，假设字符串长度为l，字符的取值为k种，字符串组成的模式数目n1最多为：n1=(k+1)l(2)编码字符串（一个个体编码串）所含模式总数•二进制字符串对于长度为l的某二进制字符串，它含有的模式总数最多为：222…2=2l[注意]这个数目是指字符串已确定为0或1，每个字符只能(zhīnénꞬ)在已定值(0/1)或*中选取；前面所述的n1指字符串未确定，每个字符可在{0,1,*}三者中选取。•一般情况下长度为l、取值有k种的某一字符串，它可能含有的模式数目最多为：n2=kl(3)群体所含模式数在长度为l，规模为M的二进制编码字符串群体中，一般包含有2l~M·2l个模式。3.2模式定理由前面的叙述我们可以知道，在引入模式的概念之后，遗传算法的实质可看作是对模式的一种运算。对基本遗传算法(GA)而言，也就是某一模式s的各个样本经过选择运算、交义运算、变异运算之后，得到一些新的样本和新的模式。3.2.1复制时的模式数目这里以比例选择算子为例研究(yánjiū)。[公式推导](1)假设在第t次迭代时,群体P(t)中有M个个体,其中m个个体属于模式s,记作m(s,t)。(2)个体ai按其适应度fi的大小进行复制。从统计意义讲，个体ai被复制的概率pi是：(4)设第t代所有个体(不论它属于(shǔyú)何种模式)的平均适应度是,有等式:[进一步推导](1)假设某一模式(móshì)s在复制过程中其平均适应度比群体的平均适应度高出一个定值，其中c为常数，则上式改写为：3.2.2交叉时的模式数目这里以单点交叉算子为例研究。[举例](1)有两个模式s1:“*1****0”s2:“***10**”它们有一个共同的可匹配的个体（可与模式匹配的个体称为模式的表示）a:“0111000”(2)选择个体a进行交叉(3)随机选择交叉点s1:“*1****0”交叉点选在第2~6之间都可能破坏模式s1;s2:“***10**”交叉点在第4~5之间才破坏