人教版初中数学二次根式重点题型及重要知识点的整理单选题11、估计(2√30−√24)⋅√的值应在（）6A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间答案：B解析：先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.1(2√30−√24)⋅√611=2√30×√−√24×√，66=2√5−2，而2√5=√4×5=√20，4<√20<5，所以2<2√5−2<3，1所以估计(2√30−√24)⋅√的值应在2和3之间，6故选B.小提示：本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.2、下列二次根式中能与2√3合并的是（）1A．√8B．√C．√18D．√931答案：B解析：先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．A、√8＝2√2，不能与2√3合并，故该选项错误；1√3B、√=能与2√3合并，故该选项正确；33C、√18＝3√2不能与2√3合并，故该选项错误；D、√9＝3不能与2√3合并，错误；故选B．小提示：本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、下列等式中成立的是（）푥+12푥−12A．(−3푥2푦)3=−9푥6푦3B．푥2=()−()2211111C．√2÷(+)=2+√6D．=−√2√3(푥+1)(푥+2)푥+1푥+2答案：D解析：根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．解：A、(−3푥2푦)3=−27푥6푦3，故选项A错误；푥+12푥−12푥2+2푥+1푥2−2푥+1B、()−()=−2244푥2+2푥+1−푥2+2푥−1=42=푥，故选项B错误；11√3√2C、√2÷(+)=√2÷(+)√2√3√2⋅√3√2⋅√3√3+√2=√2÷√6√6=√2×√3+√22√3⋅(√3−√2)=(√3+√2)(√3−√2)=6−2√6，故选项C错误；11푥+2푥+1D、−=−푥+1푥+2(푥+1)(푥+2)(푥+1)(푥+2)푥+2−푥−1=(푥+1)(푥+2)1=，(푥+1)(푥+2)故选项D正确，故选：D．小提示：本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．4、如图，在长方形퐴퐵퐶퐷中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm23A．16−8√3B．−12+8√3C．8−4√3D．4−2√3答案：B解析：先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得．面积为16cm2的正方形纸片的边长为√16=4(cm)，则퐶퐷=4cm，面积为12cm2的正方形纸片的边长为√12=2√3(cm)，则퐵퐶=(4+2√3)cm，因此，图中空白部分面积为퐵퐶⋅퐶퐷−16−12=16+8√3−16−12=8√3−12(cm2)，故选：B．小提示：本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．5、若m＜0，则化简|√m2−m|的结果是()A．-2mB．2mC．0D．-m答案：A解析：分析：由m<0,利用二次根式的性质√푎2=|푎|及绝对值的性质计算即可.4详解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：√푎2=|푎|及绝对值的性质.6、下列运算结果正确的是()A．√(−9)2＝﹣9B．(−√2)2=2C．√6÷√2=3D．√25=±5答案：B解析：解：因为√(−9)2=9,所以A错误,2因为(−√2)=2,所以B正确,因为√6÷√2=√3,所以C错误,因为√25=5,所以D错误,故选B.7、已知max{√푥,푥2,푥}表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max{√푥,푥2,푥}=max{√9,92,9}＝181．当max{√푥,푥2,푥}=时，则x的值为（）21111A．−B．C．D．41642答案：C解析：利用max{√푥,푥2,푥}的定义分情况讨论即可求解．