二次根式知识点归纳与题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式得主要性质:1、;2、;3、;4、积得算术平方根得性质:;5、商得算术平方根得性质:、6、若,则、知识点二、二次根式得运算1.二次根式得乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号、(2)注意每一步运算得算理;(3)乘法公式得推广:2.二次根式得加减运算先化简,再运算,3.二次根式得混合运算(1)明确运算得顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;(2)整式、分式中得运算律、运算法则及乘法公式在二次根式得混合运算中也同样适用、一、利用二次根式得双重非负性来解题((a≥0),即一个非负数得算术平方根就是一个非负数。)1、下列各式中一定就是二次根式得就是()。A、;B、;C、;D、2、x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1)(2)(3)(6)、(7)若,则x得取值范围就是(8)若,则x得取值范围就是。3、若有意义,则m能取得最小整数值就是;若就是一个正整数,则正整数m得最小值就是________.4、当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为。5、若,则=_____________;若,则6.设m、n满足,则=。8、若三角形得三边a、b、c满足=0,则第三边c得取值范围就是10、若,且时,则()A、B、C、D、二.利用二次根式得性质=|a|=(即一个数得平方得算术平方根等于这个数得绝对值)来解题1、已知＝－x,则()A、x≤0B、x≤－3Ｃ、x≥－3D、－3≤x≤02、.已知a<b,化简二次根式得正确结果就是()A.B.C.D.3、若化简|1-x|-得结果为2x-5则()A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44、已知a,b,c为三角形得三边,则=5、当-3<x<5时,化简=。6、化简得结果就是()A.B.C.D.7、已知:=1,则得取值范围就是()。A、;B、;C、或1;D、8、化简得结果为()A、;B、;C、D、三.二次根式得化简与计算(主要依据就是二次根式得性质:()2=a(a≥0),即以及混合运算法则)(一)化简与求值1、把下列各式化成最简二次根式:(1)(2)(3)(4)2、下列哪些就是同类二次根式:(1),,,,,,;(2),,a3、计算下列各题:(1)6(2);(3)(4)(5)－(6)4、计算(1)2已知,则x等于()A.4B.±2C.2D.±46、＋＋＋…＋(二)先化简,后求值:1、直接代入法:已知求(1)(2)2、变形代入法:(1)变条件:①已知:,求得值。②、已知:x=,求3x2－5xy+3y2得值(2)变结论:①设EQ\R(,3)=a,EQ\R(,30)=b,则EQ\R(,0、9)=。③、已知,求。⑤已知,,(1)求得值(2)求得值五.关于求二次根式得整数部分与小数部分得问题1、估算eq\r(31)－2得值在哪两个数之间()A.1～2B、2～3C、3～4D、4～52.若得整数部分就是a,小数部分就是b,则3、已知9+得小数部分分别就是a与b,求ab－3a+4b+8得值4、若a,b为有理数,且++=a+b,则b=、六.二次根式得比较大小(1)(2)－5(3)(4)设a=,,,则()A、B、C、D、七.实数范围内因式分解:1、9x2－5y22、4x4－4x2＋13、x4+x2－619、已知:,求得值。20、已知:为实数,且,化简:。21、已知得值。