一、选择题(本大题分5小题,每小题4分,共20分)(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有()(A)P(BA)0(B)P(AB)P(A)(C)P(AB)0(D)P(AB)P(A)P(B)(2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）3311(A)(B)(C)(D)32816822(3)X~N(,4),Y~N(,5),p1P{X4},p2P{Y5}，则()(A)对任意实数,p1p2（B）对任意实数,p1p2(C)只对的个别值，才有p1p2（D）对任意实数，都有p1p2(4)设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a成立的是()a1a（A）F(a)1f(x)dx（B）F(a)f(x)dx020（C）F(a)F(a)（D）F(a)2F(a)1150(5)已知为来自总体的样本，记则X1,X2,L,X50X:N2,4XXi,50i11502服从分布为()(XiX)4i142（A）N(2,)(B)N(,4)（C）250(D)2495050二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)(1)P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.4,则P(AB)___________4x3,0x1(2)设随机变量X有密度f(x),则使P(Xa)P(Xa)0其它的常数a=(3)设随机变量X~N(2,2)，若P{0X4}0.3,则P{X0}12(4)设fxex2x1，则EX=,DX=(5)设总体X~N(,9)，已知样本容量为25，样本均值xm；记u0.1a，u0.05b；t0.124c，t0.125d；t0.0524l，t0.0525k，则的置信度为0.9的置信区间为三、解答题（共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2)若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为1,0x1;ey,y0;fX(x)fY(y)0,其它.0,y0.求:随机变量ZXY的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X服从参数2的指数分布，证明：Y1e2X服从0,1上的均匀分布。4、(8分)设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得X66.5,样本标准差为15，问在0.05时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?5、(10分)在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品。设产品的次品率为10﹪，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？（1.290.9）16、(12分)设(X,Y)服从二维正态分布，X~N(1,9)，Y~N(0,16)，，设XY2XYZ，求(1)EZ,DZ(2)(3)X与Z是否相关？32XZ标准答案一、选择题（5×4分）题号12345答案CBABD二、填空题（5×4分）111、0.12、3、0.354、EX1,DX42233335、(mb,mb)或(mu,mu)5550.0550.05三、解答题（60分）1、解：A=“生产的产品是次品”，B1=“产品是甲厂生产的”，B2=“产品是乙厂生产的”，B3=“产品是丙厂生产的”，易见B1,B2,B3是的一个划分(1)由全概率公式，得33P(A)P(AB)P(B)P(AB)25%5%35%4%40%2%0.0345.iiii1i1P(AB)P(B)25%5%25(2)由Bayes公式有：P(BA)111P(A)0.0345692、因为X与Y相互独立，所以fZ(z)fX(x)fY(zx)dx当z0时，fZ(z)fX(x)fY(zx)dx0;z(zx)z当0z1时，fZ(z)fX(x)fY(zx)dxedx1e;01(zx)z当z1时，fZ(z)fX(x)fY(zx)dx