一、选择题(本大题分5小题,每小题4分,共20分)(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有()(A)(B)(C)(D)(2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）(3)，则()(A)对任意实数（B）对任意实数(C)只对的个别值，才有（D）对任意实数，都有(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是()（A）（B）（C）（D）(5)已知为来自总体的样本，记则服从分布为()（A）(B)（C）(D)二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)(1),,,则(2)设随机变量有密度,则使的常数=(3)设随机变量，若,则(4)设则EX=,DX=(5)设总体，已知样本容量为25，样本均值；记，；，；，，则的置信度为0.9的置信区间为三、解答题（共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2)若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求:随机变量的概率密度函数.3、(10分)设随机变量服从参数的指数分布，证明：服从上的均匀分布。4、(8分)设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得样本标准差为15，问在时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?5、(10分)在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品。设产品的次品率为10﹪，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？（）6、(12分)设(X,Y)服从二维正态分布，X~N(1,9)，Y~N(0,16)，，设，求(1)EZ,DZ(2)(3)X与Z是否相关？标准答案一、选择题（5×4分）题号12345答案CBABD二、填空题（5×4分）1、0.12、3、0.354、5、或三、解答题（60分）1、解：A=“生产的产品是次品”，B1=“产品是甲厂生产的”，B2=“产品是乙厂生产的”，B3=“产品是丙厂生产的”，易见(1)由全概率公式，得(2)由Bayes公式有：2、因为X与Y相互独立，所以当时，当时，当时，所以3、4、H0:=0=70①由于2未知，则令②由查表得t的临界值则拒绝域为，由条件计算出，由于所以接受，即可以认为考生平均成绩为70分。5、设应抽查n件产品，其中次品数为Y，则Y～B(n，0.1),其中，由二项分布的中心极限定理，得，要使，即，查表得，解得，即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9。6、，而，而，，所以X与Z不相关。