传送带问题“集结”号江苏省江阴高级中学肖国龙来源：2009年上半年《试题与研究》传送带问题能编织起几乎涵盖力学全部知识的大网，贯穿了牛顿运动定律、能量转化与守恒定律、动量守恒定律等三大解题法宝，集运动学、动力学、能量、动量、图象、开放等问题于一身，突现了与匀变速直线运动、匀变速曲线运动、简谐运动、碰撞等模型的巧妙结合，并将力学中的重点、难点融为一体，它又与生产、生活实际紧密相连，是培养提升学生综合能力素养不可多得的好题材．本文以“传送带”为知识载体，通过例题的形式进行分类剖析，以飨读者．一、传送带中的运动学问题图1QBACPMv例1。如图1所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目．已知测得轮A、B的半径分别为rA=20cm，rB=l0cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处，求：（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）．解析：首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小．由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度.由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40倍．设传输带运动速度大小为v，则（1）m/s（2）vP=vQ=0.2m/s，A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故：vM=vP=×0.2m/s=0.1m/s，图2QBACPMvvvωP=ωM=rad/s=lrad/s，ωQ=2ωP=2rad/s．（3）C轮的转动方向如图2所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA．C轮的角速度：ωC=rad／s=4rad／s．30°AB图3点评：在分析皮带传送装置上的各个物理量时，可应用圆周运动的运动学关系，抓住等量和不等量的关系，同轴各点角速度相等，而线速度由v=ωr决定，在不考虑皮带打滑情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等．二、传送带中的动力学问题1．涉及“划痕”问题例2。如图3所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=EQ\F(1,2π)m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=EQ\F(\R(,3),6)．小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v至少多大？g取10m/s2．解析;由于小物块可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动后做匀速运动，作v—t图分析可知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短．对小物块受力分析，根据牛顿第二定律，有mgsin30°+μmgcos30°=ma1，解得a1=7.5m/s2又L=EQ\F(1,2)a1tmin2，解得tmin=1s，v′=a1tmin=7.5m/s此时小物块和传送带之间的相对路程为△S=v′t－L=3.75m传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax，设此时传送带速度为v，则Smax=2L+2πRSmax=v2tmin－L联立以上各式解得v2=12.25m/s例3.将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？tvv00t3图5传送带煤块Av1Et1t2CF