绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。第I卷1至2页，第B卷2至4页．．满分150分考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则等于（A）－l＋i(B)－1－i(C)1＋i(D)1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则的值为(A)4(B)2(C)1（D）4.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A)80dm3(B)88dm3(C)96dm}3(D)112dm35.若则下列不等式成立的是6.已知S为执行如图所示的程序框图愉出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（A）－20（B）20（C）－（D）607.绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都到北京，则不同的出行安排有(A)180种(B)72种(C)216种（D）204种8.已知函数给出如下四个命题：①f(x)在上是减函数；②在R恒成么③函数y＝f(x)图象与直线有两个交点．其中真命题的个数为（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13,M,N分别是PA,BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6(C)7（D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第n卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线2x2－y2=8的实轴长为12.设变量x,y满足则目标函数z=2x+y的最小值为．13右图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水鱼（单位：t）的频率分布直方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水t的中位数的估计值为14.已知点，若圆C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0上存在一点P.使得，则m的最大值为15.用｜S｜表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n元集”，如果集合A,B,C满足为最小相交“三元集”．给出下列命题：①集合｛1，2}的非空子集能组成6个目“二元集”②若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则3:③集合(1，2.3.4)的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书④若集合｜M｜＝n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有个．其中正确的命题有．（请演上你认为所有正确的命题序号）三、解容题：本大皿共54111.共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演NOW16.（本小题满分12分）商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖．规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为加元的奖金：若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金。假设顾客每次中奖的概率都是，设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量。(1)求的分布列：(U）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额m定为多少元？17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD,∠ABC＝600，PA＝AB,E,F分别为BC,PC的中点．（I）求证：AE⊥PD;(II）求二面角E-AF-C的余弦值．18（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示·(I)求f（x)在R上的单调递增区间；（II）设是函数y=f(x)的一个零点，求的值．19.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列成公比为a2的等比数列．(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足①求数列的前n项和为Tn：②令，求使得成立的所有·的低20.（本小题满分13分）已知△ABC中，点A(－1，0)，B(1，0)，动点C满足