2012届新课标数学高考一轮复习教案：第一章：集合1:集合的概念一、知识归纳1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,通常用大写字母A,B,C,…表示.集合的元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母a,b,c,…表示.②表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.如：图示法：用文氏图表示集合。区间，数轴③分类：有限集、无限集、空集。④性质:确定性：必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}注:但{（1，2）}与{（2，1）}不相等。2．常用数集复数集C实数集R整数集Z自然数集N(有0)正整数集（或N+或N*）（无0）有理数集Q3．元素与集合的关系：4．集合与集合的关系：①子集：若对任意都有[或对任意都有]则A是B的子集。记作：且有②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。记作：AB[或“”]有AB，BCAC③集合相等：④空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A注：5．子集的个数：若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个二、典型例题题型一.元素与集合之间的关系例1.已知集合A={y|y=x2+2x+1,x∈R},B={x|y=x2+2x+1,x∈R},C={(x,y）|y=x2+2x+1,x∈R},求A∩BA∩C解：A={y|y≥0}，B=R，C是一个点集A∩B=A，A∩C=例2。设S为满足下列两个条件的实数所构成集合：（1）S内不含1；（2）,解答下列问题：（1）2∈S，S中必有其它两个元素，求出这两个元素。。（2）求证：若。（3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。解：（1）为-1，1/2；（2）∵，则∴（3），在集合S中元素的个数能否只有一个，但此方程无实数解，因此在集合S中元素的个数不可能只有一个。练习1：设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个..w解：本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.故应填6.练习2：已知,求a的值。解：，检验：题型二：集合与集合之间的关系例3．设集合M={x|x，kN}，N={x|x，kZ}，则（B）A.M=NB.MNC.NMD.M∩N=Φ例4．已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有AB？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由?(2)若AB成立，求出对应的实数对（a,b)解：A={a+4，a-4}（1）要使得对于任意的实数b都有AB，则或中至少一个有解。但这不存在。所以不存在实数a，使得对于任意的实数b都有AB。（2）由（1）知a+4=1则b=a-4得（a,b)=（-3，-7）；a+4=2则b=a-4得（a,b)=（-2，-6）；a-4=1则b=a+4得（a,b)=（5，9）；a-4=2则b=a+4得（a,b)=（6，10）题型三：集合元素的个数向50名学生调查对A.B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数30。赞成B的人数为33。另外对AB都不赞成的人数比对AB都赞成的人数的3分之一多一人。问AB都赞成的学生和都不赞成的学生个多少人？（用韦恩图都赞成21人,都不赞成8人）2012届新课标数学高考一轮复习教案：第一章：集合2：集合的运算一、基本概念（一）.集合与集合的运算①交集：ABABBA②并集：ABABBAUA③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。④补集：（二）、常用运算性质及一些重要结论①、②③④⑤⑥⑦⑧card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).二、典型例题题型一：集合交,并，补的运算例1、已知求a、b的值。解：知所以x1=-1,x2=2,a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-2练习：已知向量，，则（）A.B.C.D.分析：集合均是坐标形式