一个基于变量消除和子句包含的预处理器的开题报告摘要：对于布尔满足性问题（BooleanSatisfiabilityProblem，SAT），常见的求解算法是使用CNF（ConjunctiveNormalForm）表示产生式来表达逻辑公式，并通过DPLL（Davis-Putnam-Logemann-Loveland）算法进行求解。然而，这种算法在处理大规模实例时会遇到计算资源耗尽的问题。为了解决这个问题，这篇报告提出了一个使用变量消除和子句包含的预处理器来优化SAT问题求解的方法，以提高求解效率。首先，我们介绍了CNF表示法和DPLL算法，在此基础上讨论了SAT求解算法的瓶颈问题。然后，我们详细阐述了本文所提出的SAT求解方法，包括变量消除和子句包含这两种优化策略，分别进行了具体的实现和分析。最后，我们使用了MiniSAT工具对该方法进行了实验验证，结果表明我们的方法在大规模SAT求解方面具有优越性，比普通SAT求解器更快、更精确。关键词：CNF，DPLL，SAT问题，变量消除，子句包含，MiniSAT一、引言随着计算机科学的不断发展，SAT问题已经成为了应用广泛的一类问题。通过求解CNF（ConjunctiveNormalForm）表示产生式所表达的布尔逻辑公式，可以解决很多实际问题，包括硬件设计、自动化规划和信息安全等领域。DPLL（Davis-Putnam-Logemann-Loveland）算法是最优秀的SAT求解算法之一，它通过基于二分图割图（BMC）的方法，不断规约产生式，缩小搜索空间，并在一定程度上提高了求解效率。但是，在处理大规模实例时，DPLL算法的计算复杂度是指数级别的，因此算法的效率较低，求解时间较长。因此，对于SAT问题的求解，如何优化算法以提高求解效率是一个重要的研究方向。基于此，我们提出了一种基于变量消除和子句包含的预处理器的SAT问题求解方法。二、CNF表示法及DPLL算法CNF表示法是指将一个逻辑公式转化为由多个子句组成的合式范式，其中子句是由多个文字或者其否定、变量组成的二元组，合式范式是由多个子句按照逻辑或连接符组成的逻辑表达式。DPLL算法是一种递归求解的算法，它通过SAT公式的求解可以分为两个步骤：规约和搜索。在规约步骤中，算法通过对SAT公式的规约和化简，尽可能的缩小问题的规模，使得其求解变得更加容易。在搜索步骤中，算法通过对问题的搜索，找到问题的解并验证其正确性。三、基于变量消除和子句包含的预处理器我们提出的SAT问题求解方法基于变量消除（VariableElimination）和子句包含（SubclauseInclusion）的两种策略。具体来说，在变量消除策略中，我们按照一定的规则选择一个变量，并通过将该变量替换为其推导式的方式，将CNF范式转换为等价的CNF范式，从而达到规约的目的。在子句包含策略中，我们根据具体的子句包含规则，在CNF范式中加入一些新的子句，以减少规模，并添加信息，方便后面搜索的进行。四、实验分析我们使用MiniSAT工具对我们的SAT问题求解方法进行了实验验证。实验结果表明，我们的方法在大规模CNF实例上运行更快，更加精确，比普通的SAT求解器的效率更高。五、总结本文提出了一种基于变量消除和子句包含的预处理器的SAT问题求解方法，该方法可以有效的提高算法的求解效率，使得算法的求解速度更快，结果更加准确。在未来的研究中，我们将继续深入研究这种方法，并对算法进行扩展，以取得更好的效果。