高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网信阳高中2021届高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2、函数的定义域为（）B、C、D、3、直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是（）A．B．C．D．4、设，则（）A.B.C.D.5、设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7、若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是（）将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A．每个70元B．每个85元C．每个80元D．每个75元9、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A.B.C.D.10、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．12、已知函数QUOTE，若函数有四个不同的零点QUOTE，且QUOTE，则QUOTE的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分）13、=__________．14、如果直线与直线互相垂直，则实数__________．15、直线被圆截得弦长的最小值为.16、如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数的定义域为，的定义域为（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.20090406（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）证明：19、（本小题满分12分）已知的三个顶点.（Ⅰ）求边所在直线方程；（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.20、（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积.21、（本小题满分12分）已知圆.（Ⅰ）此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且(为坐标原点)，求的值；22、（本小题满分12分）设函数(且)是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2021届高一期末考试数学参考答案一、选择题1---5、ACCBB6----10、DBABA11----12、DD二、填空题13、214、-2或215、16、①②④三、解答题17、解、（Ⅰ）要使函数有意义，则，即，∴或∴5分（Ⅱ）、由及知）由知或，即或,∵,∴或10分.18、（Ⅰ）证明：取中点为，连接，，在中，，又所以，，即四边形是平行四边形.故，又平面，平面，所以，平面.-------------6分（Ⅱ）证明：连接，在正方形中，，所以，与互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以----------12分19、解：（Ⅰ）∴边所在直线方程为5分（Ⅱ），∴，或或解得或20、证明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴,∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.....6分（Ⅱ）∵∵平面,且，∴∴，∴三棱锥的体积为21、解、(1)方程，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.…………5分(Ⅱ)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x－4y＋m＝0，,x＋2y－4＝0，))消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋