第六课时二次根式关键词：①平方根；②算术平方根；③立方根；④二次根式；⑤最简二次根式；⑥同类二次根式；⑦二次根式的性质；⑧二次根式的运算．梳理案一、知识梳理知识点一平方根、算术平方根、立方根1．若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记做±eq\r(a)；正数a的正的平方根叫做算术平方根，记做eq\r(a).2．平方根有以下性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记做eq\r(3,a).知识点二二次根式式子eq\r(a)(a≥0)叫做二次根式．eq\o(\s\up7(),\s\do5(二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有\r(a)≥0.))知识点三最简二次根式最简二次根式必须同时满足以下条件：1．被开方数的因数是正整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；2．被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.知识点四同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．知识点五二次根式的性质1.eq\r(a)(a≥0)是非负数；2．(eq\r(a))2＝a(a≥0)；3.eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0，,－aa＜0；))4.eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；5.eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)．知识点六二次根式的运算1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2．二次根式的乘除法二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；二次根式的除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.二、预习自测1．4的算术平方根是()A．2B．－2C．±2D．162．使二次根式eq\r(x－2)有意义的x的取值范围是()A．x≠2B．x>2C．x≤2D．x≥23．设a>0，b>0，则下列运算中错误的是()A.eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)B.eq\r(a＋b)＝eq\r(a)＋eq\r(b)C．(eq\r(a))2＝aD.eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))4．当x＝eq\r(2)时，代数式x2－3x＋3eq\r(2)的值是________．5．计算：eq\r(8)＋(2010－eq\r(3))0－(eq\f(1,2))－1.6．先化简，再求值：2(a－eq\r(3))(a＋eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)7．计算：eq\r(12)－2－1＋|eq\r(3)－2|－3tan30°.三、我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究1：平方根、算术平方根、立方根的概念例1(1)9的算术平方根是()A．3B．－3C．±3D.eq\r(3)(2)4的平方根是()A.eq\r(2)B．2C．±2D．±eq\r(2)(3)－8的立方根是()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【点拨】做此类题的关键是熟练掌握它们的概念及其性质．探究2：二次根式的有关概念及二次根式的有关性质例2(1)使eq\r(3x－1)有意义的x的取值范围是()A．x>eq\f(1,3)B．x>－eq\f(1,3)C．x≥eq\f(1,3)D．x≥－eq\f(1,3)(2)计算eq\r(－32)的结果是()A．3B．－3C．±3D．9(3)若eq\r(x＋y－1)＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．1B．－1C．7D．－7(4)下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq\r(2a2)B.eq\r(0.5)C.eq\r(x2＋1)D.eq\r(12)【点拨】(1)当3x－1≥0时eq\r(3x－1)有意义，所以x≥eq\f(1,3).(2)本题考查eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc