习题课2动量和能量的综合应用[学习目标]1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．图1[导学探究]如图1所示，质量为2kg的物体静止在与其之间动摩擦因数为μ＝0.5的粗糙水平面上，现加一F＝20N的水平恒力使之开始向右加速运动，求物体速度达到20m/s时，需要的时间t和经过的位移s.(请分别利用牛顿运动定律、动量定理和动能定理计算，重力加速度g＝10m/s2)答案对物体受力分析如图所示：方法一：根据牛顿第二定律F－μmg＝mav＝at1s＝at22解得t＝4s，s＝40m.方法二：根据动量定理可得：(F－μmg)t＝mv－0解得：t＝4s.1根据动能定理可得：Fs－μmgs＝mv2－02解得s＝40m.[知识梳理]解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1如图2所示，C是放在光滑水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度v和2v滑上长木板，木板足够长，A、B始终未滑离木板也00未发生碰撞．求：图2(1)木块B的最小速度是多少？(2)木块A从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？答案见解析解析(1)由题知，B向右减速，A向左减速，此时C静止不动，A先减速到零后与C一起反向向右加速，B向右继续减速，三者共速时，B的速度最小．取向右为正方向，根据动量守恒定律：m·2v－mv＝5mv00v解得B的最小速度为v＝05(2)A向左减速的过程中，根据动能定理有1－μmgs＝0－mv2120v2向左的位移为s＝012μgA、C一起向右加速的过程，根据动能定理有1vμmgs＝×4m(0)22252v2向右的位移为s＝0225μg21v2取向左为正方向，整个过程A发生的位移为s＝s－s＝01250μg21v2即此过程中A发生的位移向左，大小为0.50μg二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：图3(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能；(3)子弹在木块中打入的深度．m2v2Mmv2答案(1)(2)2M＋m2μg2M＋mMv2(3)2μgM＋m解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′①二者一起沿地面滑动，设前进的距离为s，由动能定理得：1－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2②2m2v2由①②两式解得：s＝.2M＋m2μg(2)射入过程中损失的机械能11ΔE＝mv2－(M＋m)v′2③22Mmv2解得：ΔE＝.2M＋m(3)设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为s，则ΔE＝μmgs相对相对ΔEMv2得：s＝＝.相对μmg2μgM＋m三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧被压缩至最短时，或弹簧被拉伸至最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例3两物块A、B用轻弹簧相连，质量