江苏省南京市四区县2013届高三上学期联考数学试题注意事项：1．本试卷，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题．．．的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．参考公式：1n1．样本数据x1，x2，?，xn的方差s2＝n∑(xi－－)2，其中－是这组数据的平均数．xxi=12012.122．柱体、锥体的体积公式：V是高．柱体＝Sh，V锥体1＝Sh，其中S是柱（锥）体的底面面积，h3．．．．．．．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝2．若(1?2i)i?a?bi(a,b?R,i为虚数单位),则ab=3.函数f(x)?lg(2?x)的定义域为▲▲.．开始▲．4.程序框图（即算法流程图）如图（右）所示，其输出结果是_____▲___.5.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为6的概率是▲否a?3a?3a?1a?100?是输出aA6.在△ABC中，sin▲．:sBni:Cins?2:则coC=，3:4s结束7.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5?2S4?3，a6?2S5?3，则此数列的公比q为▲8.已知向量a?(5,?3),b?(9,?6?cos?),▲?是第二象限角，a//(2a?b)，则tan?=9.设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列命题：①若m??，???，则m??；②若m//?，m??，则???；③若???，???，则???；④若????m，????n，m//n，则?//?．上面命题中，真命题的序号是．．．▲（写出所有真命题的序号）．10.函数y?cos2x?sin2x?2sinx?cosx,x??0,???的最大值为?2??▲11.设椭圆C：x2y2??1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与a2b2AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2?F2Q?0．则椭圆C的离心率为______▲_____12.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|OA?2OB|的最小值是▲．22213.．已知?ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a?b?c?84，则实数b的取值范围是▲14.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x?M(M?D)，有x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)?|x?a2|?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是▲．．．．．．．．．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知2AB?AC?AB?AC，设∠CAB＝α，（1）求角α的值；????????????????（2）若cos(?-?)=?5?43，其中??(,)，求cos?的值.36716．(本小题满分14分)如图的几何体中，AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，BEAAD?DE?2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE?平面CDE.CFD17.（本小题满分14分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线NPOyf(x)?1?ax2(a?0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t,f(t))Mx（1）将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S(t)；（2）若在t?1处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值.218.（本小题满分16分）如图：已知A,B是圆x?y?4与x轴的交点，P为直线l:x?4上的动点，PA,PB与圆22x2?y2?4的另一个交点分别为M,N.（1）若P点坐标为(4,6)，求直线MN的方P程；（2）求证:直线MN过定点.AOBMN19．（本题满分16分）已知函数