13.2命题与证明第1课时命题知识要点基础练知识点1命题及真命题、假命题的概念1.下列语句中,属于命题的是(A)A.等角的余角相等B.两点之间,线段最短吗C.连接P,Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.有下列命题:①同角的补角相等;②三角形的两边之和小于第三边;③两个锐角的和是锐角;④同旁内角互补.其中是假命题的有②③④.(只填序号)知识点2命题的构成及改写4.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…,那么…”的形式为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.5.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…,那么…”的形式,再指出命题的条件和结论.(1)同号两数的和一定不是负数;(2)若x=2,则1-5x=0;(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点.解:(1)如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件:两个数是同号,结论:这两个数的和一定不是负数.(2)如果x=2,那么1-5x=0,条件:x=2,结论:1-5x=0.(3)不是命题.知识点3互逆命题及反例6.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则QUOTE=0.它们的逆命题一定成立的有(C)A.①②③④B.①④C.②④D.②7.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是(A)A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2C.a=0,b=1D.a=2,b=1综合能力提升练8.下列不是命题的是(A)A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于90°D.凡是直角都相等9.下列命题中,真命题有(B)①等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-QUOTE在-2和-1之间;③若a-b>0,则a>b;④北偏东30°与南偏东50°的两条射线的夹角为80°.A.1个B.2个C.3个D.4个10.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假:(1)若m2≠n2,则m≠n;(2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.解:(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2;原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.原命题是真命题,逆命题是假命题.拓展探究突破练11.一个命题是真命题,它的逆命题也是真命题吗?一个命题是假命题,它的逆命题也是假命题吗?举例说明你的观点的正确性.解:一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如“对顶角相等”是真命题,它的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题.一个命题是假命题,它的逆命题不一定是假命题.如“相等的角是直角”是假命题,它的逆命题“直角都相等”是真命题.