2023-2024学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（）A．3B．6C．9D．122．（3分）在2023年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SoC芯片“龙鹰一号”的量产和供货.7纳米＝0.000000007米，0.000000007用科学记数法表示应为（）A．7×10﹣9B．7×109C．7×10﹣8D．7×1083．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a＝2a4B．（a3）3＝a9C．（ab）3＝a3bD．a8÷a2＝a44．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+abD．（a+b）2＝a2+2ab+b27．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，则BC＝（）（）A．8B．10C．12D．148．（3分）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得SABH＝SBCH，则凉亭H是（）△△A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，若∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE为（）A．20°B．32°C．38°D．42°10．（3分）如图，∠MAN＝30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（）二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．（2分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．12．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．13．（2分）分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝．14．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，请补充条件：（写出一个即可），使△ABC≌△DEF．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝39°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是．16．（2分）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为．18．（2分）“回文诗”，是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁．如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻（）鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”．在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343等．（1）在所有三位数中，“回文数”共有个；（2）任意一个四位数的“回文数”一定是的倍数（1除外）．三、解答题（本题共54分，19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（4分）尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的．热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分90°角的方案，老师认为他的想法是正确的．请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程．已知：∠AOB＝90°．求作：射线OC、OD，使得∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°．作法：①在射线OB上取一点M，分别以点O、点M为圆心，OM长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点